Algebra lineal

Desde tiempos remotos, y como parte esencial de su propio desarrollo evoluti-
vo, el hombre ha procurado entender los diferentes aspectos que forman parte
de su vida cotidiana.Para ello ha procurado disponer de herramientas que
le permitan no s¶olo poder cazar y recolectar con mayor e¯ciencia, sino tam-
bi¶en poder medir longitudes, ordenar y contarobjetos, o reconocer fen¶omenos
peri¶odicos de la naturaleza. Como parte de este proceso de elaboraci¶on, el
hombre ha construido modelos que le han facilitado la tarea deresolver pro-
blemas concretos o que le han ayudado a encontrar una soluci¶on al problema
espec¶³¯co que lo afecta. Todo esto con el prop¶osito de favorecer tanto su forma
de vidacomo la de los miembros de su comunidad. Muchos de estos proble-
mas tienen un car¶acter lineal, es decir, pueden plantearse mediante algunas
ecuaciones lineales con coe¯cientesen alg¶un campo de n¶umeros y con unas
pocas variables o inc¶ognitas. Recordemos que la palabra ecuaci¶on proviene del
lat¶³n aequatio que signi¯ca igualdad. As¶³, una ecuaci¶ones una igualdad que
contiene algunas cantidades desconocidas. En particular, una ecuaci¶on lineal
es una ecuaci¶on de la forma
a1x1 + a2x2 + ¢ ¢ ¢ + anxn = b (1)
donde a1;a2; : : : ; an son los coe¯cientes, x1; x2; : : : ; xn las variables o inc¶ogni-
tas y b el t¶ermino constante. Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto
¯nito deecuaciones lineales.
Problemas tan amplios como la distribuci¶on de cosechas o el presupuesto
de un pa¶³s, el c¶alculo de la ¶orbita de un asteroide (o de un planeta) y el c¶alculo
dela estabilidad estructural de un edi¯cio en ingenier¶³a civil, entre muchos
otros, pueden plantearse en t¶erminos de sistemas de ecuaciones lineales para
obtener su soluci¶on.