Algebra lineal

Preparado por: Mtro. Jorge Eduardo Aguilar Rosas

Ejercicios 01

1. Identifica cuáles de las siguientes ecuaciones son lineales y cuáles no lo son: (a) 2x + 3 y = 6

(b) 2x + 5 y 2 = 10

(c)3 x − 2y + 3z = 12

(d) 3 x − 4 xy = 12

(e) y − 2x + sen(z ) = 0 2. Determina la solución del siguiente sistema de ecuaciones mediante el método de GaussJordan:
7 x + 5 y = 13 − 3 x + 2y = 11 3.Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones mediante el método de la matriz inversa: 2x + 4 y − 3z = 1 3 x + 6 y − 5z = 0 x + y + 2z = 9
8 3  T 4. Considera la matriz B =  . (a) Muestra queBs = (B + B )/2, es simétrica. (b) Muestra que Ba 1 1 T = (B – B )/2, es antisimétrica. (c) Muestra que Bs + Ba = B. 5. Sean las matrices con tamaños: A 4×5, B 4×5, C 5×2, D 4×2 y E 5×4. Determinacuáles de las siguientes expresiones están definidas, y en donde si estén definidas indica el tamaño de la matriz resultante. (a) BA (g) E A
T

(b) AC+D (h) (A +E)D
T

(c) AE+B

(d) AB+B

(e)E(A+B)

(f) E(AC)

6. Considera las siguientes matrices y calcular las expresiones indicadas (si es posible):

 3 0   A = − 1 2,  1 1   (a) D+E

4 − 1 B= , 0 2 

 1 4 2 C=, 3 1 5 (d) 2A +C
T

 1 5 2   D = − 1 0 1,  3 2 4   (e) BA (f) (AB)C

 6 1 3   E = − 1 1 2.  4 1 3   (g) (DA)
T

(b) D-E

(c) 2B-C

4 − 1 8 − 3 0 − 2 7. Sean a =2, b = -3, A =  , B =  , C =  , . 0 2  0 1  1 7  Muestra que: (a) A + (B + C) = (A + B) + C (d) a(B – C) = aB - aC (g) (A + B) = A + B
T T T

(b) (AB)C = A(BC) (e) a(BC) = (aB)C (h)(AB) = B A
T T T

(c) (a + b)C =aC + bC (f) A(B – C) = AB – AC

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Preparado por: Mtro. Jorge Eduardo Aguilar Rosas

2 − 1 8 3 0 − 2 8. Considera las matrices: A =  , B =  , C =  .(a) Obtén sus inversas (si 0 2   1 1 1 3  -1 -1 -1 -1 -1 T -1 -1 T existen). Muestra que: (b) (AB) = B A , (c) (3A) = (1/3)A , (d) (C ) = (C )  4 − 1 9. Utiliza la información dada para...