Algebra lineal

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Algebra Lineal
Luisa Aburto H. Daniel Jiménez B 2003 Roberto Johnson H.

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Índice general
1. Matrices 1.1. Álgebra de Matrices . . . . . . . 1.2. Inversión de matrices . . . . . . . 1.2.1. Operaciones elementales . 1.3. Determinante . . . . . . . . . . . 1.4. Sistemas de Ecuaciones Lineales 2. Espacios Vectoriales 2.1. Grupos . . . . . . . . . . . . . 2.2. Espacios vectoriales . . . . .. 2.3. Subespacios Vectoriales . . . . 2.4. Bases . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1. Combinaciones lineales 2.4.2. Espacios Generados . . 2.4.3. Bases . . . . . . . . . . 2.5. Dimensión . . . . . . . . . . . 2.6. Suma Directa . . . . . . . . . 2.6.1. Sumas de Espacios . . 2.6.2. Suma Directa . . . . . 2.7. Coordenadas . . . . . . . . . . 2.8. Producto tensorial . . . . . . 2.8.1. Espacio Cuociente. . 2.8.2. Producto tensorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 17 17 35 41 61 61 63 67 71 71 76 78 83 86 91 92 95 97 97 101 105 105 105 110 112 116 120 121 124 128 134

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3. Transformaciones lineales 3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Transformaciones Lineales . . . . . . . . . . 3.2.1. Kernel o Núcleo . . . . . . . . . . . . 3.2.2. Imagen o Recorrido . . . . . . . . . . 3.2.3. Funciones biyectivas . . . . . . . . . 3.2.4. Álgebra de Transformaciones lineales 3.2.5. Compuesta . . . . . . . . . . . . . . 3.2.6. Inversa . . . . . . . . . . . .. . . . . 3.3. Matriz asociada . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. Matriz Cambio de Base . . . . . . . . 3

4 3.4. Espacio Vectorial Dual . . . . . . . . . . . 3.4.1. Base Dual . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2. Transformación Dual o Traspuesta 3.5. Diagonalización . . . . . . . . . . . . . . . 3.6. Producto Escalar . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1. Norma . . . . . . . . . . . . . . . .3.6.2. Bases Ortogonales . . . . . . . . . 4. Programación Lineal 4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Transformación a la Forma Estándar . . . 4.2.1. Variable de Holgura . . . . . . . . . 4.2.2. Variable excedente . . . . . . . . . 4.2.3. Variables Libres (Primer método) . 4.2.4. Variables Libres (Segundo método) 4.3. Conjuntos Convexos . . . . . . . . . . . . 4.4. Método delSimplex . . . . . . . . . . . . . 5. Ejercicios 5.1. Matrices . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1. Ejercicios complementarios 5.2. Espacios Vectoriales . . . . . . . . 5.2.1. Ejercicios complementarios 5.3. Transformaciones Lineales . . . . 5.3.1. Ejercicios complementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
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