Algebra Lineal

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE CENTLA







ACADEMIA DE QUÍMICA Y CIENCIAS BÁSICAS









MATEMÁTICAS IV – ALGEBRA LINEAL

























PROGRAMA



Unidad I “números complejos”

1.1 Definición y origen de los números complejos

1.2 Operaciones fundamentales con números complejos

1.3 potencias de i, modulo ovalor absoluto de un numero
complejo

1.4 forma polar y exponencial de un número complejo

1.5 teorema de De Moivre

1.6 ecuaciones polinomicas




Unidad II” Sistemas de ecuaciones lineales”




2.1 Definición de sistemas de ecuaciones

2.2 Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos
de solución2.3 Interpretación geométrica de las soluciones

2.4 Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales

2.5 Aplicaciones













Unidad III “Matrices y determinantes”

3.1 Definición de matriz, notación, orden

3.2 operaciones con matrices

3.3 Clasificación de las matrices

3.4 cálculo de la inversa de una matriz3.5 Definición de determinante de una matriz

3.6 propiedades de los determinantes

3.7 Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta

3-8 Solución de un sistema de ecuaciones lineales a través de la inversa

3.9 Solución de un sistema de ecuaciones lineales por la regla de Cramer

3.10 aplicaciones de matrices y determinantesUnidad IV “Espacios vectoriales”

4.1 definición de espacio vectorial y sus propiedades

4.2 definición de subespacio vectorial y sus propiedades

4.3 propiedades de vectores, combinación lineal, dependencia e independencia lineal

4.4 Base y dimensión de un espacio vectorial

Proceso de ortonormalizacion de Gram Schmidt







Unidad V“Transformaciones lineales”




5.1 Definición de transformación lineal y sus propiedades

5.2 Ejemplos de transformaciones lineales

5.3 Definición de núcleo o Kernel

5.4 Matriz de una transformación lineal




Unidad VI “Valores y vectores característicos”

6.1 Definición de valores y vectores característicos

6.2 polinomio y ecuacióncaracterística

6.3 Determinación de los valores

6.4 Diagonalizacion de matrices

6.5 Diagonalizacion de matrices simétricas

6.6 formas cuadráticas

6.7 teorema de Cayley-Hamilton

6.8 Aplicaciones






Unidad I “números complejos”

Introducción



Los números complejos fueron propuestos inicialmente en 1545, por el matemático italianoGirolamo Cardano, en un tratado monumental acerca de la solución de las ecuaciones cúbicas y cuarticas titulado Ars Magna. Las cantidades “ficticias” de Cardano fueron ignoradas por la mayoría de sus colegas, hasta que el genio matemático Carl Friedrich Gauss les dio el nombre actual y las utilizo para demostrar el teorema fundamental del algebra, el cual establece que todo polinomio que no seaconstante tiene al menos un cero.



Definición: Un número complejo z es una pareja ordenada de los números reales x, y, y se escribe:

Z = (x, y)

A x se le llama parte real de z y a y parte imaginaria.

Ejemplos:

a) z = (1, 2), entonces, la parte real de z es 1 y la parte imaginaria es 2
b) z = (3,4) , entonces, la parte real de z es 3 y la parte imaginaria es 4
c) z =(5,-3), entonces, la parte real de z es 5 y la parte imaginaria es -3.



Dos números complejos z1 = (x1, y1) y z2 = (x2,y2), son iguales si y solo si sus partes reales y sus partes imaginarias son respectivamente iguales.










Operaciones con números complejos.

La adición de los números complejos z1 = (x1, y1) y z2 = (x2, y2) se define por :

Z1+z2 =...