Algebra lineal

TRABAJO COLABORATIVO 2

ALGEBRA LINEAL

ALUMNOS:


100408_154

TUTOR
CAMILO ARTURO ZUÑIGA GUERRERO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
UNAD
MANIZALES, MAYO DE 2012

INTRODUCCION

De acuerdo al contenido académico en el curso virtual de algebra lineal en la unidad 2, de manera grupal se trabaja la resolución de unos ejercicios básicos utilizando el método de eliminaciónde Gauss – Jordán de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, para llevar acabo la interpretación, análisis y solución de problemas teóricos, mediante el apoyo del modulo suministrado por el programa universitario – UNAD, como también la guía de actividades facilitada por el tutor del curso y en especial el aporte individual de los integrantes del grupo. Es una estrategia pedagógicainnovadora que permite a los estudiantes la potencialización de la capacidad interactiva, participativa y aplicativa de los temas concernientes a la segunda unidad.

OBJETIVOS

* Interpretar los conceptos básicos de sistemas de ecuaciones lineales como contenidos de la unidad 2 del curso.

* Desarrollar los ejercicios propuestos en la guía del trabajo colaborativo 2, utilizando métodos deGauss y Jordán.

* Fortalecer la interacción virtual individual del estudiante para consolidar un trabajo grupal, que permita avanzar en los contenidos del curso.

* Identificar las debilidades y fortalezas del grupo para la elaboración de las actividades propuestas por el tutor, así mismo planear estrategias de mejoramiento futuro.

DESARROLLO GUIA TRABAJO COLABORATIVO 2

1. Utiliceel método de eliminación Gauss-Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

1.1.
-x-4y-7z=-12 5x-7y-3z=-5-8x+5y+6z=3 e2+5e1

-x-4y-7z=-12 -27y-38z=-65-8x+5y+6z=3 e3+8e1

-x-4y-7z=-12 -27y-38z=-65-27y+50z=-93 e3+e2

-x-4y-7z=-12 -27y-38z=-6512z=-28

* z=-2812=-73

* -27y-38z=-65-27y-38-73=-65
-27y+2663=-65
-27y=-65-2663

-y=-461327

y=46181






* -x-4y-7z=-12
-x-446181-7-73=-12
-x-184481+493=-12
-x=-12+184481-493

-x=-45181 x=45181

Reemplazando las variables:
-x-4y-7z=-12
-45181-446181-7-73=-12

5x-7y-3z=-5
545181-746181-3-73=-5

-8x+5y+6z=3
-845181+546181+6-73=-243781 no hay solucionpara la 3ra ecuación.
1.2.


2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el método que prefiera para hallar A-1 )

x-y-7z =-83x-8y-2z =-7-5x+2y+z =-2
A=1-1-73-8-2-521 X=xyz B=-8-7-2
Si A*X=B → A-1*A*X=A-1*B → X=A-1*B
Det(A)= -8+-1-2-5+-7*3*2= -60
-5-8-7+2-2+3-1=-287
-60--287=227
Det(A)=227
Matriz de Cofactores=--8-221-32-513-8-52-17211-7-51-1-1-52-1-7-8-2-1-73-21-13-8

Matriz de Cofactores=-47-34-13-343-54-19-5
AdjA=-4-13-547-34-19-343-5
Como A-1=1Det (A)*AdjA entonces:
A-1=-4227-13227-542277227-34227-19227-342273227-5227

Y la solución del sistema está dado por X=A-1*B
xyz =-4227-13227-542277227-34227-19227-342273227-5227*-8-7-2
xyz=231227 220227261227 Finalmente tenemos x=231227 , y=220227 , z=261227
3. Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que:
4.1. Contiene los puntos P (7,1,1) y Q (1,5 3).
Contiene a P 5,3,7 y es paralela a la recta


4. Encuentre la ecuación general del plano que:
5.2. Contiene a los puntos P (8,5,0) , Q (5,4,8) y R (3,5,1)P=-8, 5, 0, Q=5,-4,-8y R=(-3,-5, 1)

Hallamos 2 vectores directores
PQ=5+8, -4-5, -8-0)=(13,-9,-8)

QR=(-3-5, -5+4, 1+8)=(-8,-1,9)

Se escoge uno de los puntos en este caso el punto P y los vectores directores, resolvemos el determinante:

x8y-5z13-9-8-8-19=0

-81x+8-13z+64y-5-72z-8x+8-117y-5=0

plano=-89x-53y-85z-447=0

5.3. Contiene al punto P (7,8 3) y tiene...