Algebra Lineal

INTRODUCCION



Con el fin de comprender y entender mejor la estructura y finalidad del Algebra Lineal, en esta actividad trataremos de analizar conceptos en sistemas lineales utilizando los diferentes métodos de eliminación, con aplicación del método Gaussiana, Gauss-Jordán, Regla de Cramer entre otros. Encontraremos también las intenciones que cada uno tiene y provee al participar conproyección, actitud y responsabilidad dentro de las actividades y objetivos temáticos a realizar en esta unidad. En este trabajo podremos ver información útil del grupo colaborativo, información del como la materia Algebra Lineal nos fortalece en diferentes áreas profesionales hacia una mejor proyección. En todo el desarrollo de los ejercicios encontrarán, paso a paso la solución de los ejerciciosexpuestos por el Tutor, afianzando así un buen estudio significativo. Además El dominio del álgebra Lineal es fundamental para afrontar con éxito otros temas de este curso, que utilizan las matrices como herramienta, entre los que podemos citar, por ejemplo: determinantes, resolución de sistemas de ecuaciones lineales. También resulta muy útil la adquisición de estrategias para simplificar cálculoslaboriosos.



























OBJETIVOS



Identificar los deferentes métodos para resolver sistemas lineales
.
Emplear métodos para resolver sistemas lineales

Resolver el sistema lineal empleando la inversa de una matriz

Motivar al estudiante para que aprenda por sus propios métodos en base a investigaciones y ejercicios propuestos.

Elobjetivo principal de este trabajo es comprender los temas de la segunda unidad de álgebra lineal


























Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar
todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

-x-4y-7z=-12
5x-7y-3z=-5
-8x+5y+6z=3

[├ ■(-1&-4&-7@5&-7&-3@-8&5&6)┤| ■(-12@-5@3)] 1f_(1 ) [├■(1&4&7@5&-7&-3@-8&5&6)┤| ■(12@-5@3)] 〖〖5f〗_1+f〗_(2 )¦(8〖f_1+f〗_3 ) [├ ■(1&4&7@0&-27&-38@0&37&62)┤| ■(12@-65@99)]
-1/27 f_2 [├ ■(1&4&7@0&1&38⁄27@0&37&62)┤| ■(12@65⁄27@99)] 〖〖4f〗_2+f〗_1¦(〖-37f〗_2+f_3 ) [├ ■(1&0&37⁄27@0&1&38⁄27@0&0&268⁄27)┤| ■(64⁄27@65⁄27@268⁄27)]
27/268 f_3 [├ ■(1&0&37⁄27@0&1&38⁄27@0&0&1)┤| ■(64⁄27@65⁄27@1)] 〖-〖37/27 f〗_3+f〗_1¦(-〖38/27 f〗_3+f_2 ) [├ ■(1&0&0@0&1&0@0&0&1)┤|■(1@1@1)]

■(x=1@y=1@z=1)

■(3x-y-z+4w =10@ 8x-3y-z-2w=-18)

[├ ■(■(3&-1@8&-3)&■(-1&4@-1&-18))┤| ■(10@-18)] 1/3 f_1 [├ ■(■(1&-1⁄3@8&-3)&■(-1⁄3&4⁄3@-1&-18))┤| ■(10⁄3@-18)]

8〖f_1+f〗_2 [├ ■(■(1&-1⁄3@0&-1⁄3)&■(-1⁄3&4⁄3@5⁄3&-38⁄3))┤| ■(10⁄3@-134⁄3)]

-3f_2 [├ ■(■(1&-1⁄3@0&1)&■(-1⁄3&4⁄3@-5&38))┤| ■(10⁄3@134)] 〖1/3 f_2+f〗_1 [├ ■(■(1&0@0&1)&■(-2&14@-5&38))┤| ■(48@134)]

Nos queda:■(x-2z+14w=48@y-5z+38w=134)

■( x=48+2t-14s@ y=134+5t-38s@■(z=t@w=s))


Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el método que prefiera para hallar A1 ).

■(x-y-7z=-8@3x-8y-2z=-7@-5x+2y+z=-2)
[├ ■(1&-1&-7@3&-8&-2@-5&2&1)┤| ■(1&0&0@0&1&0@0&0&1)] 〖〖-3f〗_1+f〗_(2 ) [├ ■(1&-1&-7@0&-5&19@-5&2&1)┤|■(1&0&0@-3&1&0@0&0&1)] 〖〖5f〗_1+f〗_3 [├ ■(1&-1&-7@0&-5&19@0&-3&-34)┤| ■(1&0&0@-3&1&0@5&0&1)]-1/5 f_2 [├ ■(1&-1&-7@0&1&-19⁄5@0&-3&-34)┤| ■(1&0&0@3⁄5&-1⁄5&0@5&0&1)] 〖f_2+f〗_(1 ) [├ ■(1&0&-54⁄5@0&1&-19⁄5@0&-3&-34)┤| ■(8⁄5&-1⁄5&0@3⁄5&-1⁄5&0@5&0&1)] 〖3f_2+f〗_(3 ) [├ ■(1&0&-54⁄5@0&1&-19⁄5@0&0&-227⁄5)┤| ■(8⁄5&-1⁄5&0@3⁄5&-1⁄5&0@34⁄5&-3⁄5&1)]-5/(227"" ) f_3 [├ ■(1&0&-54⁄5@0&1&-19⁄5@0&0&1)┤|■(8⁄5&-1⁄5&0@3⁄5&-1⁄5&0@-34⁄227&3⁄227&-5⁄227)] 54/(5"" ) f_3+f_1 [├ ■(1&0&0@0&1&-19⁄5@0&0&1)┤| ■(-4⁄227&-13⁄227&-54⁄227@3⁄5&-1⁄5&0@34⁄227&3⁄227&-5⁄227)] 19/(5"" ) f_3+f_2 [├ ■(1&0&0@0&1&0@0&0&1)┤| ■(-4⁄227&-13⁄227&-54⁄227@7⁄227&-34⁄227&-19⁄227@34⁄227&3⁄227&-5⁄227)]

Como x=A^(-1) b
(■(x@y@z))=[■(-4⁄227&-13⁄227&-54⁄227@7⁄227&-34⁄227&-19⁄227@34⁄227&3⁄227&-5⁄227)].[■(-8@-7@-2)]=[■(231⁄227@220⁄227@315⁄227)]...