algebra lineal


I. Objetivos
Objetivo general.
Investigar el modelo Entrada-Salida de Leóntief utilizando las Tics en este caso un software para la resolución de una matriz Leontief de un sistema económico.
Objetivo específico 1.
Colocar en Práctica los conocimientos adquiridos en álgebra lineal.
II. Introducción
Éste laboratorio de álgebra lineal se realizó mediante la consulta e investigación delmodelo de Entrada-Salida de Leontief utilizando matrices de oferta, de utilización, matrices inversas, vectores y un software para resolver una matriz de Leontief de un sistema económico mostrando la cantidad de demanda interna y externa de las grandes industrias con sus ganancias y pérdidas.
III. Marco teórico
En este trabajo se sigue la segunda opción, usando la metodología propuesta porRaa, que consiste en transformar la matriz insumo-producto para que no aparezcan coeficientes técnicos negativos. Además, se hace un análisis de multiplicadores usando los coeficientes insumo-producto calculado para observar las relaciones intersectoriales de la economía colombiana en el año 2007, con el método de encadenamientos y multiplicadores de los sectores obtenidos de la matrizinsumo-producto (MIP). En el ejercicio se usan las matrices de oferta y utilización del DANE, con base en la nueva metodología de cuentas nacionales de 2000.
En la primera sección se muestra cómo se construye la matriz insumo-producto y se presenta el modelo de Leontief. En la segunda sección se describe la construcción de los coeficientes insumo-producto, luego se hace el análisis de los encadenamientos ymultiplicadores, y finalmente se presentan las conclusiones.
Una matriz insumo-producto presenta en forma matricial el equilibrio sectorial entre la oferta y la utilización de los bienes y servicios de una economía, Es una descripción sintética de la economía de un país o región. Dados algunos supuestos tecnológicos, permite analizar y cuantificar los niveles de producción sectorial que satisfacendeterminados niveles de consumo e inversión y, así, proyectar las necesidades de producción dado un incremento de la demanda.
La matriz insumo-producto está compuesta por tres matrices: La primera, de demanda intermedia, muestra los flujos de compras (columna) y ventas (filas) entre sectores, y resume la actividad intermedia de la economía; la segunda, de valor agregado, muestra los pagossectoriales al capital (contabilizado como excedente bruto de explotación) y al trabajo (remuneración a asalariados) para transformarlos insumos en productos, y los otros impuestos menos los subsidios a la producción; la tercera, de demanda final, muestra las transacciones para el uso sectorial de los productos elaborados, es decir, el consumo de los hogares, el consumo público, la inversión (formaciónbruta de capital fijo) y la variación de existencias.

Información de matriz insumo-producto.
Construcción de la matriz insumo producto
Al elaborar la MIP a partir de las cuentas del DANE se encuentra el problema de que el primer supuesto (homogeneidad sectorial) no se cumple, dada la distinción entre ramas de producción y productos de las cuentas nacionales. Como muestra en el cuadro, dondese hace un mapeo entre los componentes de la matriz insumo-producto y las matrices de oferta y utilización. Encontramos entonces que el consumo intermedio (C1,R2), los factores de producción (C1,R3) y otros impuestos indirectos (C1,R5) provienen de la matriz de utilización. Mientras que la producción (C2,R1), los impuestos directos a la producción, el IVA y los aranceles (C2,R5) y las importaciones(C2,R7) se toman de la matriz de oferta. Finalmente, el consumo privado (C4,R2), el consumo público (C5,R2), la inversión (C6,R2) y las exportaciones (C7,R2) se encuentran en la matriz de utilización. De esta manera se construye la matriz insumo-producto ampliada o de economía abierta; generalmente se trabaja con la matriz insumo-producto de economía cerrada, es decir, sin incluir la fila y la...