Algebra Lineal

Álgebra lineal

Álgebra lineal
sexta edición

Stanley I. Grossman S.
University of Montana
University College London

Revisión y adaptación:

José Job Flores Godoy
Universidad Iberoamericana

Revisión técnica:
Abelardo Ernesto Damy Solís

Kristiano Racanello

Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores
de Monterrey, campus Guadalajara

Fundación Universidad de lasAméricas, Puebla

María Eugenia Noriega Treviño

Universidad Iberoamericana, Ciudad de México
Universidad Autónoma Metropolitana
Azcapotzalco

Erik Leal Enríquez
Universidad Autónoma de San Luis Potosí

María Asunción Montes Pacheco
Universidad Popular Autónoma
del Estado de Puebla

Eduardo Soberanes Lugo
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores
de Monterrey, campus SinaloaIrma Patricia Flores Allier
Instituto Politécnico Nacional

Martha Patricia Meléndez Aguilar
Instituto Tecnológico de Celaya

Dax André Pinseau Castillo
Universidad Católica de Honduras
Universidad Pedagógica Nacional de Honduras

Israel Portillo Arroyo
Instituto Tecnológico del Parral, Chihuahua

Iván Castañeda Leyva
Universidad de Occidente, unidad Culiacán.²9*$0
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Director Higher Education: Miguel Ángel Toledo Castellanos
Director editorial: Ricardo A. del Bosque Alayón
Editor sponsor: Pablo E. Roig Vázquez
Editor de desarrollo: Carlos Zúñiga GutiérrezSupervisor de producción: Zeferino García García

ÁLGEBRA LINEAL
Sexta edición
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra,
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DERECHOS RESERVADOS © 2008, respecto a la sexta edición en español por
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Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736

ISBN-10: 970-10-6517-4
ISBN-13: 978-970-10-6517-4
ISBN-10: 970-10-6773-8 (Quinta edición cambio de portada)
ISBN-13: 978-970-10-6773-4
Traducido y adaptado de la quinta edición en inglés de ELEMENTARYLINEAR ALGEBRA WITH APPLICATIONS.
Copyright © 2007, by Stanley I. Grossman S.
ISBN 0-03-097354-6
2345678901

09765432108

Impreso en México

Printed in Mexico

Para Kerstin, Aaron y Erick

CONTENIDO
PREFACIO
1

XIII

SISTEMAS

1

DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES

1.1
1.2
1.3

Introducción
1
Dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
2
m ecuaciones con nincógnitas: eliminación de Gauss-Jordan y gaussiana
Semblanza de. . . Carl Friedrich Gauss
21
Introducción a MATLAB
28
1.4 Sistemas homogéneos de ecuaciones
36
1.5 Vectores y matrices
42
Semblanza de. . . Sir William Rowan Hamilton
52
1.6 Productos vectorial y matricial
57
Semblanza de. . . Arthur Cayley y el álgebra de matrices
71
1.7 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
87
1.8Inversa de una matriz cuadrada
94
1.9 Transpuesta de una matriz
118
1.10 Matrices elementales y matrices inversas
124
1.11 Factorizaciones LU de una matriz
136
1.12 Teoría de gráficas: una aplicación de matrices
152
Resumen
159
Ejercicios de repaso
164

2

DETERMINANTES
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5

3

Definiciones
168
Propiedades de los determinantes
182
Demostración de tresteoremas importantes y algo de historia
Semblanza de. . . Breve historia de los determinantes
203
Determinantes e inversas
204
Regla de Cramer (opcional)
212
Resumen
217
Ejercicios de repaso
218

VECTORES
3.1
3.2
3.3
3.4

168

EN

2

Y

3

220

Vectores en el plano
220
234
El producto escalar y las proyecciones en 2
Vectores en el espacio
244
El producto cruz de...