Algebra lineal

Inversa de una Matriz
Teorema
Si A es una matriz cuadrada y es posible que se encuentre una matriz B
que cumpla con la condición A ∗ B = B ∗ A = I, se tieneque A es una
matriz invertible y B es la inversa de A.
Una matriz invertible tiene solo una inversa.
A ∗ A−1 = I

Un producto de matrices invertibles siemprees invertible y la inversa del
producto es el producto de las inversas en orden inverso.
A ∗ B = AB
𝐴𝐵 −1 = 𝐵−1 𝐴−1
ALGEBRA LINEAL

ING. MILTON GARCÍA T,MSC.

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante la inversa.
Un sistema de ecuaciones lineales, puede ser representado como una
ecuación matricial.𝑎11 𝑥1+ 𝑎12 𝑥2+ 𝑎13 𝑥3 = 𝑏1
𝑎21 𝑥1+ 𝑎22 𝑥2+ 𝑎23 𝑥3 = 𝑏2
𝑎31 𝑥1+ 𝑎32 𝑥2+ 𝑎33 𝑥3 = 𝑏3
Notación
𝑎11
𝑎21
𝑎31

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𝑎12
𝑎22
𝑎32

𝑎13
𝑎23𝑎33

𝑥1
𝑏1
𝑥2 = 𝑏2
𝑥3
𝑏3

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Resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante la inversa.
Al designar las matrices con A, Xy B respectivamente, se reemplaza el
sistema de ecuaciones lineales inicial por la ecuación matricial:
𝑨𝑿 = 𝑩

La matriz A se conoce como matriz decoeficientes.
Teorema
Si A es una matriz invertible de nxn, el sistema de ecuaciones 𝑨𝑿 = 𝑩
tiene exactamente una solución dada por:
𝑿 = 𝑨−𝟏 𝑩
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Resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante la inversa.
Tarea

* Pag. 143: 65,67,71
𝑥1
* Encontrar los valores 𝑥2aplicando el método de la Matriz inversa
𝑥3
(𝑿 = 𝑨−𝟏 𝑩) de los siguientes ejercicios
Pag. 98,99: 1,3,5,7

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