Algebra lineal

1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Álgebra Lineal Carrera: Todas las Carreras Clave de la asignatura: ACF-0903 (Créditos) SATCA1 3 - 2 - 5

2.- PRESENTACIÓN Caracterización de la asignatura. El álgebra lineal aporta, al perfil del ingeniero, la capacidad para desarrollar un pensamiento lógico, heurístico y algorítmico al modelar fenómenos de naturaleza lineal y resolverproblemas. Muchos fenómenos de la naturaleza, que se presentan en la ingeniería, se pueden aproximar a través de un modelo lineal. Esta materia nos sirve para caracterizar estos fenómenos y convertirlos en un modelo lineal ya que es más sencillo de manejar, graficar y resolver que uno no lineal, de allí la importancia de estudiar álgebra lineal. Esta asignatura proporciona al estudiante de ingeniería unaherramienta para resolver problemas de aplicaciones de la vida ordinaria y de aplicaciones de la ingeniería. Está diseñada para el logro de siete competencias específicas dirigidas a la aprehensión de los dominios: números complejos, matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, base y dimensión de un espacio vectorial y transformaciones lineales. Esta materiaproporciona además conceptos matemáticos que se aplicarán en ecuaciones diferenciales y en otras materias de especialidad.

Intención didáctica. La asignatura pretende proporcionar al alumno los conceptos esenciales del álgebra lineal. Se organiza el temario en cinco unidades. Primeramente se estudian los números complejos como una extensión de los números reales, tema ya abordado en otros cursosde matemáticas. Se propone iniciar con esta unidad para así utilizar los números complejos en el álgebra de matrices y el cálculo de determinantes. Además, el concepto de número complejo será retomado en el curso de ecuaciones diferenciales.
1

Sistema de asignación y transferencia de créditos académicos

El estudio de Matrices y determinantes se propone como segunda unidad y previo a lossistemas de ecuaciones lineales con la finalidad de darle la suficiente importancia a las aplicaciones de las matrices, ya que prácticamente todos los problemas del álgebra lineal pueden enunciarse en términos de matrices. Por la necesidad de que el alumno comprenda si una matriz tiene inversa, además del cálculo para obtenerla, se ha añadido antes del subtema Cálculo de la inversa de una matriz,los conceptos: Transformaciones elementales por renglón, escalonamiento de una matriz y rango de una matriz. Es importante, para el estudiante, aprender el concepto de transformaciones elementales por renglón para desarrollar el escalonamiento de una matriz como método para obtener la inversa. Para determinar si una matriz tiene inversa o no, evitando el concepto de determinante en este momento, seaborda el concepto de rango como el número de renglones con al menos un elemento diferente de cero de cualquiera de sus matrices escalonadas. Asimismo, se propone que al final de la unidad dos se estudien aplicaciones tales como análisis de redes, modelos económicos y gráficos. Es importante resaltar que lo analizado aquí se utilizará en unidades posteriores de esta asignatura como en ladependencia lineal de vectores y la representación de transformaciones lineales, y en otras asignaturas como en el cálculo del wronskiano para la dependencia lineal de funciones. La tercera unidad, Sistemas de ecuaciones lineales, constituye una parte fundamental en esta asignatura por lo que la propuesta incluye el énfasis en el modelaje, representación gráfica y solución de problemas para las diferentesaplicaciones como intersección de rectas y planos, modelos económicos lineales, entre otros. En la siguiente unidad se estudian los espacios vectoriales que se presentan en el temario de manera concisa, pero comprenden lo esencial de ellos. El temario de transformaciones lineales se presenta condensado haciendo énfasis en las aplicaciones y en la transformación lineal como una matriz. Los...