algebra lineal

Combinación lineal
Dados dos vectores: u y v , y dos números: a y b, el vector
se dice que es una combinación lineal de y .
Una combinación lineal de dos o más vectores es el vector que seobtiene al sumar esos vectores multiplicados por sendos
escalares.
Cualquier vector se puede poner como combinación lineal de otros
dos que tengan distinta dirección.
Esta combinación lineal esúnica.
Dados los vectores , X= (1,2) e Y=(3,-1) hallar el vector
combinación lineal
Z= 3x -2y

Ejemplo 1: combinación lineal
El vector ,
¿se puede expresar como
combinación lineal de los vectoresCombinación lineal
Una combinación lineal de dos o más vectores

es el vector que se obtiene al sumar esos
vectores multiplicados por sendos escalares.
Cualquier vector se puede poner comocombinación lineal de otros que tengan
distinta dirección.

Vectores linealmente
dependientes
Varios vectores libres son linealmente

independientes si ninguno de ellos puede
ser escritocon una combinación lineal de
los restantes.
a1 = a2 = ··· = an = 0
Los vectores linealmente independientes

tienen distinta dirección y sus
componentes no son proporcionales.

Vectoreslinealmente dependientes
ejemplo 1

u= (2, 3, 1), v = (1, 0, 1), w = (0, 3, −1)
a (2, 3, 1) + b(1, 0, 1) + c (0, 3, −1) = (0, 0, 0)

r = 2 n = 3
Sistema compatible indeterminado.
El sistematiene infinitas soluciones, por tanto los

vectores son linealmente dependientes.

linealmente dependiente
ejemplo 2

Vectores linealmente independientes
Varios vectores libres sonlinealmente
independientes si ninguno de ellos puede ser
escrito con una combinación lineal de los
restantes.
a1 = a2 = ··· = an = 0
Los vectores linealmente independientes

tienen distinta direccióny sus componentes
no son proporcionales.

Ejemplo 1 lineal independiente
u= (2, 3, 1), v= (1, 0, 1), w= (0, 3, −1)
a (2, 3, 1) + b(1, 0, 1) + c (0, 3, −1) = (0, 0, 0)

r = 2 n = 3
...