Algebra lineal

ALGEBRA LINEAL
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES
UNIDAD I

EJERCICIOS N°3
1. Suponer que A, B, C, D y E son matrices de los tamaños siguientes:
A (4x5) B (4x5) C (5x2) D (4x2)E (5x4)
Determinar cuáles de las siguientes expresiones de matrices están definidas. Para las que estén definidas, proporcionar el tamaño de la matriz resultante.

a) BA b) AC+D c) AE+B d)AB+B
e) E(A+B) f) E(AC) g) Et A h) (At+E)D

a) B = [b](4x5) y A = [a](4x5) el número de columnas de A tiene que ser igual al número de filas de B, por lo tanto esta expresión no está definiday no se puede multiplicar.

b) AC+D, entonces [A](4x5)*[C](5x2)+ [D](4x2), pero A*C = [K](4x2) es decir una matriz k de orden 4x2. Además, como la matriz D tiene el mismo orden entonces se puedeefectuar la adición: [K](4x2)+[D](4x2), entonces la matriz resultante sería de orden 4x2.

c) AE + B, como la matriz A es de orden 4x5 y la matriz E es de orden 5x4, entonces la matriz [AE] sería deorden 4x4, pero la matriz B es de orden 4x5, por lo que no son del mismo orden y por tanto no se puede efectuar la matriz resultante.

d) La resultante de la matriz AB + B no se puede efectuar porqueel número de columnas de A no es igual al número de filas de B.

e) E(A+B) el orden de la matriz E es de 5x4 y la resultante de la suma de la matriz [A+B] es de 4x5. Entonces, el tamaño de lamatriz [E(A+B)] es de 5x5.

f) La matriz E presenta orden 5x4 y la matriz [AC] tiene orden 4x2, entonces la matriz [EAC] tiene orden 5x2.

g) La matriz [ET] tiene orden 4x5 y la matriz [A] tiene orden4x5 por tanto la matriz [ETA] no se puede resolver.

h) La matriz [AT] tiene orden 5x4 y la matriz [E] tiene el mismo orden, mientras que D tiene orden 4x2, entonces la matriz [(AT+E)D] tiene orden5x2.

3. Sean las matrices:


A = B = C =


D = E =


a) D+E =

b) D-E =

c) 5A =

d) -7C =

e) 2B – C = no se puede porque no tienen el mismo...