Algebra Lineal








Alumno:
Valenzuela Macias Bruno Francisco Matricula: 280042757


Ing. Mecatrónica segundo cuatrimestre.Investigación del parcial.
Vectores.
Algebra lineal.
Nombre del maestro: Arturo de Jesús Coronado Soto.









Hermosillo sonora, a martes 17 de febrero del 2015
Espacio vectorial
En álgebraabstracta, un espacio vectorial es una estructura creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación (llamada productopor un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo ), con 8 propiedades fundamentales.
A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a loselementos del cuerpo, escalares.
Axiomas de un espacio vectorial:



Subespacio vectorial:
En álgebra lineal, un subespacio vectorial es el subconjunto de un espacio vectorial, que satisface por símismo la definición de espacio vectorial con las mismas operaciones que V.
Sea  un espacio vectorial sobre  y  no vacío,  es un subespacio vectorial de  si:



¿Cómo se calcula el espacio generado?Represéntelo con un ejemplo.
1. Comprobamos que el subconjunto U = {(x, y, z) ∈ R 3 | 2x − y + 5z = 0} es un subespacio vectorial de R 3 .
En primer lugar observamos que U es no vacío ya que (0, 0,0) ∈ U. Si u = (x1, y1, z1), v = (x2, y2, z2) ∈ U, y λ, µ ∈ R,
Entonces λu + µv = (λx1 + µx2, λy1 + µy2, λz1 + µz2)
El cual pertenece de nuevo a U, ya que 2(λx1 +µx2)−(λy1 +µy2)+5(λz1 +µz2) =λ(2x1−y1 +5z1)+µ(2x2−y2 +5z2) = 0+0 = 0
Más generalmente, se puede comprobar que todo sistema homogéneo de ecuaciones lineales en n incógnitas y con coeficientes en K, determina un subespaciovectorial de Kn.
2. El conjunto X = {(1, 0),(0, 1)} es un sistema de generadores para R 2 pues dado v = (x, y) ∈ R 2 se verifica que v = x · (1, 0) + y · (0, 1). Por tanto R 2 = h(1, 0),(0, 1)i...