Algebra Lineal

PORTAFOLIO
DE EVIDENCIAS

JENNIFER TORRES MENDOZA
SALVADOR MARTINEZ CORTÉS
MA. DEL CARMEN MARTINEZ SÁNCHEZ

4º SEMESTRE ING. GESTIÓN EMPRESARIAL

ITESS

ÁLGEBRA LINEAL

DOCENTE: ING. JAVIER ARREGUÍN

CONTENIDO 1ª PARTE DEL PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS
Introducción
Desarrollo
 Cantidades imaginarias
 Simplificación de cantidades imaginarias
 Operaciones imaginarias puras
a)suma y resta
b) multiplicación
c) división
 Cantidades complejas
a) sumas
b) restas
c) multiplicación
d) división
 Representación gráfica
 Tarea sobre números complejos y su historia
 Tarea de Teorema de Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo
 Tarea de Ecuaciones polinómicas
 Ejercicio sobre cantidades imaginarias
 Representaciones graficas de algunosnúmeros imaginarios

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INTRODUCCION
El álgebra lineal es fundamental en el desarrollo de muchas ramas de las Matemáticas, la Física, la Química, la Ingeniería y el Análisis Numérico.
Es de vital importancia darle la relevancia que ésta ocupa, ya que nos va a ser de gran ayuda en el desarrollo tanto mental, como creativo y
deductivo.
Ahora bien que se entiende por algebra lineal es la parte dela matemática que estudia los espacios vectoriales y los conceptos relacionados con
ellos (matrices, espacios y formas algebraicas), así como las aplicaciones a la teoría de sistemas de ecuaciones lineales y al comportamiento
algebraico de las funciones.
Hemos identificado que tenemos por objetivos en esta materia Fundamentar en la comprensión, modelación y resolucion de los problemasrelacionados con las ciencias de la administración en las áreas básicas de la empresa: producción, recursos humanos, contabilidad y finanzas,
mercadeo y gerencia; propiciando el desarrollo de la capacidad analítica para la toma racional de decisiones.
Muchos de los temas a simple vista no tienen nada que ver con lo antes mencionado, sin darnos cuenta que por muy alejado que esté el tema
siemprellevara una unión a lo que es nuestra carrera, la ingeniería en gestión empresarial.
El desarrollo de cada tema trae consigo teoría, fórmulas, ejemplos y resolucion práctica de lo aprendido. Ahora bien este portafolio de evidencias
contiene es escaneo de todos los apuntes en clases, así como investigación y tareas.

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TAREA #1: Los Números complejos ysu historia

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Tarea # 2: Teorema de Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo

Teorema de Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo.
¿Qué es el teorema de Moivre?
n

n

n

Fórmula para calcular las potencias z de un número complejo z. El teorema de De Moivre establece que si un número complejo z = r(cos x + i sin x), entonces z = r (cos nx+ i sin
nx), en donde n puede ser enteros positivos, enteros negativos, y exponentes fraccionarios.

Teorema.
Todo numero complejo z tiene exactamente n raíces n-ésimas distintas.
Evidencia:
1/n

Sea z = rx un número complejo. Hemos dicho que sy es una raíz n-ésima de z, siendo s = r e y = (x + 2·k·pi)/n, con k CZ.
Si llamamos wk = sy , cuando k C {0,1,2,...,n-1}, obtenemos exactamente nraíces n-ésimas de z distintas. Veamos que cualquier otra raíz coincide con una de estas xk.
Sea t CZ, t distinto de 0,1,2,...,n-1. Entonces, por el algoritmo de la división euclídea es:
t = p·n + r, con 0

s =r
n·y = x + 2·k·pi , con k CZ

1/n

==>

s=r

y = (x + 2·k·pi)/n , con k CZ

Cualquiera de los números complejos que se obtienen de sy al variar k en Z es una raíz n-ésimade z.

Bibliografía
Grossman Stanley J.
Álgebra Lineal
Mc. Graw-Hill
Murria R. Spiegel
Variables Complejas (Series Schaum)
Mc. Graw-Hill

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Teorema de Moivre, potencias y extracción de raíces de un numero complejo
Aplicando la propiedad de la potencia de un número complejo, se obtiene la siguiente fórmula llamada Fórmula de Moivre:

(cos a + i sen a)n = cos na + i sen na
Que...