Algebra lineal

Algebra lineal



Luis Angel Corcho Atencio



Alfonso Alvear May


Control de procesos electrónicos


Semestre II Seccion II




Cartagena de indias




Junio 06 del año 2014




Fundación tecnológico comfenalco
Algebra lineal



Edgar Rafael Mendez Mendez



Alfonso Alvear May


Control de procesos electrónicos


Semestre II Seccion II




Cartagena de indias




Junio 06 del año 2014Fundación tecnológico Comfenalco
Algebra lineal
Sistema de Ecuaciones Lineales (S.E.L)
Se resuelven de diferentes formas, ya sea aplicando operaciones matemáticas, despejando incógnitas, igualando y eliminando variables, entre otras.
Estos métodos son conocidos como:
Sustitución de variable
Igualación de variables
Eliminación de variables
Método de Crammer.
Para esta unidad del algebra linealse tomara como punto de referencia la solución de los sistemas de ecuaciones lineales a través de arreglos rectangulares de números distribuidos en filas y columnas conocido como MATRICES; expresadas de la forma:
Donde cada número le corresponde una posición especifica de terminada por


Donde i indica la fila y j la columna especifica en la que se encuentra determinadonúmero, se podrían tomar como coordenadas para ubicar los elementos de la matriz.
Orden de una matriz (# de filas x # de columnas).
Cuando se habla del orden de una matriz, se hace mención específicamente de la cantidad de filas y columnas que posee la misma. Para la figura anterior tendríamos que la matriz A es de orden 2x3 es decir 2 filas y 3 columnas; en cambio para la matriz B seria 3x2,tres filas y dos columnas.
Dado este criterio tenemos la siguiente clasificación:
Matriz fila (1xn): es decir una fila y n columnas
Ej. A= [a1 a2 a3 a4 a5…an]
Matriz columna (mx1): m filas y solo una columna
Ej.









Matriz cuadrada (m=n): número de filas igual al número de columnas
Ej.





Operaciones entre matrices

Suma de matrices:
Antes que nada se debe identificar que ambas matricessean del mismo orden, después de haber identificado esta condición procedemos a sumar los elementos de las dos matrices que ocupan la misma posición, como se ve a continuación:








Resta de matrices:
De igual forma se debe identificar que las matrices a operar sean del mismo orden, luego procedemos a relizar el respectivo proceso matemático entre cada uno de los elementos de las matrices queocupen la misma posición:











Multiplicación de un escalar x Matriz:
Lo que se hace es multiplicar el escalar por cada una de las posiciones de la matriz, es decir




Multiplicación de matriz por matriz:
La condición principal que rige este proceso matemático entre matrices, es que el número de columnas de la matriz A sea igual al número de filas de la matriz B; es decir:
M mxn X M nxp =M mxp; después de haber verificado esta condición se procede a multiplicar cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B sumándolos:











Método de GAUSS
El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que este sea escalonado. Parafacilitar el cálculo vamos a transformar el sistema en una matriz, en la que pondremos los coeficientes de las variables y los términos independientes (separados por una recta).La idea es conseguir unos en la diagonal principal y ceros en la parte baja de dicha diagonal, aplicando operaciones simples (multiplicación y suma) entre filas.
Para este método pueden aplicar distintos tipos de resultado, quedependen principalmente del número de ecuaciones y el número de variables:
# ecuaciones = # variables: solución única
# ecuaciones < #variables: infinitas soluciones
#ecuaciones > #variables: no tiene solución

La función determinante
El determinante es una función que le asigna a una matriz de orden n, un único número real llamado el determinante de la matriz. Si A es una matriz de orden n, el...