ALGEBRA LINEAL

2.7 PROPIEDADES DE
LOS DETERMINANTES.

DETERMINANTE
 Una determinante es un número real o escalar
asociado a una matriz y su cálculo depende del
orden de la matriz cuadrada en análisis.determinante es una expresión obtenida a partir de
la aplicación de los elementos de una matriz
cuadrada según ciertas reglas. Puede decirse que el
determinante es una forma multilineal alternada.

PROPIEDADESBASICAS DE
LOS DETERMINANTES.
La notación para la operación de los
determinantes es la misma que la de
matrices, pero teniendo en cuenta las
particularidades
reseñadas
en
las
siguientes propiedades,las cuales estarán
realizadas sobre determinantes de orden 3.

 PROPIEDAD 1:
Si en un determinante se cambian de lugar
dos filas o dos columnas, el determinante se
cambia de signo.

EJEMPLO.
 Secambian de lugar la primera y segunda fila
en el siguiente determinante:

 Efectuando el cambio, se obtendrá el mismo
valor pero con el signo cambiado:

 PROPIEDAD 2:

Si en un determinante semultiplica o se divide
cualquier fila o columna por un numero o
constante cualquiera (K), el determinante queda
multiplicado o dividido por dicha constante.

EJEMPLO.
 Multiplicar la primera fila por(-3), la tercera por (1/2)
en el siguiente determinante:

 Efectuando
resultado:

la

operación

se

tendrá

el

siguiente

 PROPIEDAD 3:
Un determinante no varía si se suma a una fila o
columnamultiplicada por un número. Esto se
representara, introduciendo en un paréntesis el
numero o constante que se quiera operar.

 PROPIEDAD 4:
Una matriz y su traspuesta tienen el mismo
determinante.

PROPIEDAD 5:
Si un determinante tiene una fila o columna de
ceros, el determinante es nulo.

 PROPIEDAD 6:
Si un determinante tiene dos filas o columnas
paralelas iguales, el determinante es nulo.EJEMPLO.
 Comprobar que el valor del siguiente
determinante es cero.

 PROPIEDAD 7:

Si un determinante tiene dos filas o
columnas paralelas proporcionales, el
determinante es nulo.

EJEMPLO.
...