algebra moderna

espero les sirva...........................

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ALGEBRA
´
HOMOLOGICA Y
´
ALGEBRA
CONMUTATIVA

Los ge´metras se imaginan las matem´ticas, los
o
a
analistas las hacen y los algebristas las entienden.

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Indice General
Introducci´n
o

1

vii

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Algebra homol´gica
o

1

Cap´
ıtulo I: Funtores derivados
1.1 Haces . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Espaciosanillados . . . . . . . . . .
1.3 Categor´ y funtores . . . . . . . . .
ıas
1.4 M´dulos inyectivos y proyectivos . .
o
1.5 Complejos . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Resoluciones inyectivas y proyectivas
1.7 Funtores derivados . . . . . . . . . .
1.8 Caracterizaci´n axiom´tica . . . . .
o
a

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3
3
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45

Cap´
ıtulo II: Ejemplos de funtores derivados
2.1 Los funtores Tor . . . . . . . . . . . . . .2.2 Grupos de cohomolog´ . . . . . . . . . .
ıa
2.3 M´dulos localmente libres . . . . . . . . .
o
2.4 Los funtores Ext . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Cohomolog´ en espacios paracompactos .
ıa
2.6 La cohomolog´ singular . . . . . . . . . .
ıa
2.7 La cohomolog´ de Alexander-Spanier . .
ıa
2.8 La cohomolog´ de De Rham . . . . . . .
ıa
2.9 La estructura multiplicativa . . . . . . . .

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Algebra conmutativa

Cap´
ıtulo III: La geometr´ af´
ıa ın
3.1 M´dulos de cocientes . . . .
o
3.2 Conjuntos algebraicos afines
3.3 La topolog´ de Zariski . . .
ıa
3.4 El espectro de un anillo . .
3.5 Primos asociados . . . . . .

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v

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INDICE GENERAL

vi
3.6
3.7
3.8

Extensiones enteras . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 124
La dimensi´n de Krull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
o
Funciones regulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

Cap´
ıtulo IV: Anillos locales
4.1 Compleciones . . . . . . . . . . .
4.2 Topolog´ inducidas por ideales
ıas
4.3 Anillos y m´dulos artinianos . . .
o
4.4 El polinomio de Hilbert . . . . .
4.5 El teoremade la dimensi´n . . .
o

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Cap´
ıtulo V: Regularidad
5.1El teorema de la altura . . .
5.2 Anillos locales regulares . .
5.3 Sucesiones regulares . . . .
5.4 Anillos de Cohen-Macaulay
5.5 La dimensi´n proyectiva . .
o
5.6 Variedades regulares . . . .

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