Algebra

ALGEBRA

TEORICO - PRACTICO

FACULTAD DE TECNOLOGIA
Y
CIENCIAS APLICADAS

PROF. CARLOS ALBERTO PALACIO

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AÑO 2005

BOLILLA Nº 1

LOGICA PROPOSICIONAL

PROPOSICIÓN: se llama proposición a toda oración de la cual se puede establecer su valor de verdad, es decir, se puede indicar sies verdadera o falsa.
Las proposiciones se representan con las letras p, q, r, s, etc.

Ejemplos:

p: 2 es un número impar (F) es proposición

q: 5 es un número primo (V) es proposición

r: Alto! no es proposición

OPERACIONES

Las proposiciones se pueden unir formando proposiciones compuestas mediante los conectivos lógicos, estos conectivos son:

NEGACIÓN: la negación de unaproposición es otra proposición que se obtiene cambiando su valor de verdad. Se simboliza por - p o ∼ p (se lee: “no p”) y su tabla de verdad es:

p -p

V F
F V

CONJUNCION: dadas dos proposiciones p y q, la conjunción es la proposición que se obtiene uniendo las mismas mediante el conectivo y, se simboliza por p ∧ q (se lee: “p y q”) y suvalor de verdad es verdadero cuando las dos proposiciones son verdaderas.

p q p ∧ q

V V V
V F F
F V F
F F F

DISYUNCION: dadas dos proposiciones p y q, la disyunción es la proposición que se obtiene uniendo las mismas mediante el conectivo o, se simboliza por p ∨ q (selee: “p o q”) y su valor de verdad es falso cuando las dos proposiciones son falsas.

p q p ∨ q

V V V
V F V
F V V
F F F

IMPLICACIÓN O CONDICIONAL: dadas dos proposiciones p y q, el condicional es la proposición simbolizada por p ==> q ( se lee: “p implica q” o “si pentonces q”) donde p recibe el nombre de antecedente y q es el consecuente. Una implicación sólo es falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.

p q p ==> q

V V V
V F F
F V V
F F V

DOBLE IMPLICACIÓN O BICONDICIONAL: dadas dos proposiciones p yq, el bicondicional es la proposición simbolizada por p ⇔ q ( se lee: “p si y sólo si q”). La doble implicación es verdadera cuando las dos proposiciones tienen el mismo valor de verdad.
p q p ⇔ q

V V V
V F F
F V F
F F V

ALTERNATIVA O DISYUNCION EXCLUYENTE: dadasdos proposiciones p y q la alternativa es la proposición simbolizada por p ∨ q (se lee: “o bien p o bien q” o “o p o q”). La alternativa es falsa cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad.

p q p ∨ q

V V F
V F V
F V V
F F F

EXCLUSION: dadas dosproposiciones p y q la exclusión es la proposición simbolizada por p ∧ q (se lee: “ni p ni q”). La exclusión es verdadera cuando ambas proposiciones son falsas.
p q p ∧ q

V V F
V F F
F V F
F F V

TABLAS DE VERDAD:

Para confeccionar la tabla de valores de verdad de unaproposición compuesta se debe ordenar en forma alfabética las proposiciones dadas y luego se escriben las negaciones que intervienen en ella.
El número de valores de verdad está dado por 2n, donde es el número de letras proposicionales distintas que aparecen en la proposición compuesta dada, no se debe contabilizar como distintas una proposición y su negación. Estos valores se distribuyen de la...