Algebra

ALGEBRA…
1.1 NUMEROS NATURALES,ENTEROS,FRACCIONES,ARITMETICA Y EXPONENTES
Los n´umeros naturales.
Se introducen (de modo totalmente ingenuo y esquem´atico) los n´umeros naturales. El sistema de los n´umeros
naturales, formado por el conjunto de los n´umeros naturales junto con las operaciones de adici´on y de multiplicaci´on
y la relaci´on de orden habituales, es un punto de partidab´asico para la construcci´on de los dem´as sistemas algebraicos
que se considerar´an a lo largo del curso: los enteros, los racionales, los enteros modulares, los polinomios en una
indeterminada, etc.
• El conjunto de los n´umeros naturales:
N = {0, 1, 2, 3, 4, . . .}
Nota. Los n´umeros naturales son los cardinales de los conjuntos finitos:
0 = Card(?)
1 = Card({0})
2 = Card({0, 1})
. .. . . . . . . . . . . . .
n + 1 = Card({0, 1, 2, . . . , n})
. . . . . . . . . . . . . . .
• Las operaciones:
– adici´on
N×N ! N
(a, b) 7! a + b
– multiplicaci´on
N×N ! N
(a, b) 7! a × b
Nota. Si a y b son n´umeros naturales, y A y B son conjuntos (finitos) tales que
a = Card(A), b = Card(B)
entonces
a + b = Card(A [ B), si A \ B = ?,
y
a × b = Card(A × B)
Se pone(indistintamente) a × b = a.b = ab
– Propiedades
asociativas: para todo a, b, c 2 N:
a + (b + c) = (a + b) + c a(bc) = (ab)c
Número entero
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Resta con negativos. La resta de dos números naturales no es un número natural cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, sino que su valor es negativo: en la imagen, sólo pueden sustraerse 3plátanos, por lo que se apunta un plátano "debido" o "negativo" (en rojo).
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al cero, 0. Los enteros negativos, como −1 ó −3 (se leen "menos uno", "menos tres", etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y queel cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo "más" delante de los positivos: +1, +5, etc.
El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}, que proviene del alemán Zahlen ("números", pronunciado [ˈtsaːlən]).
Los números enteros no tienen parte decimal. Por ejemplo:
−783 y 154 sonnúmeros enteros
45,23 y −34/95 no son números enteros
Al igual que los números naturales, los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, de forma similar a los primeros. Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario calcular también el signo del resultado.
Los números enteros extienden la utilidad de los números naturales para contar cosas. Pueden utilizarsepara contabilizar pérdidas: si en un colegio entran 80 alumnos nuevos de primer curso un cierto año, pero hay 100 alumnos de último curso que pasaron a educación secundaria, en total habrá 100 − 80 = 20 alumnos menos; pero también puede decirse que dicho número ha aumentado en 80 − 100 = −20 alumnos.
También hay ciertas magnitudes, como la temperatura o la altura toman valores por debajo del cero.La altura del Everest es 8848 metros por encima del nivel del mar, y por el contrario, la orilla del Mar Muerto está 423 metros por debajo del nivel del mar; es decir, su altura se puede expresar como −423 m.
Número fraccionario
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Para otros usos de este término, véase Número decimal.
Una fracción es un número que se obtienedividiendo un número por otro. Suele escribirse en la forma ó ½ ó 1 / 2. En una fracción tal como a/b el número a que es dividido se llama numerador y el número b que divide, divisor o denominador.
Cuando una fracción se escribe en la forma 2 / 3 el numerador queda arriba y el denominador abajo.

Objetivos : 
* Repasar el concepto de fracción de un grupo y fracción de un entero
*...