Algebra

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas Tecnologías e Ingeniería

CURSO CALCULO DIFERENCIAL 100410_57

Actividad 6: Trabajo colaborativo No 1

ESTUDIANTES: LIZANDRO FABIO YUVABE CARIANIL 1.010.067.037 EDINSON LEONERDO CRUZ 80.145.309 JUAN ALBERTO GARCIA GARZON 7.251.301

DIRECTOR DE CURSO: OSCAR DIONISIO CARRILLO RIVEROS

CERES-INIRIDA 5 de octubre 2010INTRODUCION Las progresiones nos resultan de gran utilidad práctica, en particular cuando trabajamos con datos relacionados con el crecimiento de la población mundial, el aumento de consumo de electricidad, o el incremento de una capital en función del tiempo. En ingeniería, administración y otras áreas también se nos presentan aplicaciones, que podemos manejar mediante el concepto de sucesión.Las matemáticas es una ciencia eminentemente teórica, debido a que parte de teorías y definiciones, cuyas demostraciones se soportan en el principio de la lógica, los axiomas y postulados, que permiten el desarrollo de habilidades de pensamiento de orden superior, especialmente la deducción, inducción y la abstracción, pero a su vez presenta dificultades para poder desplegar dichas habilidades, yaque se requiere trabajar el sentido del análisis, desarrollo del raciocinio, aspectos no fáciles de activar en la mente humana.

OBJETIVO GENERAL . ♦Determinar y hallar, dadas varias sucesiones, aquellas que correspondan a progresiones aritméticas y progresiones geométricas, determinar sus

características, su diferencia común, su primer término, la suma de su n primeros términos y susentido de variación OBJETIVOS ESPECIFICOS

♦Identificar los principios y características de las sucesiones. ♦Hallar los primeros términos de una sucesión, a partir de su término general, dado el (o los) primer (os) término (s) de una sucesión, y la relación de recurrencia ♦Hallar el término general, en caso de ser posible; o aún, dados los primeros términos de una sucesión, hallar una sucesión que seajuste a estos términos. ♦Determinar el sentido de variación de una sucesión, su período (si existe), una cota superior y una cota inferior (si existen). ♦Hallar, dadas varias sucesiones, aquellas que correspondan a progresiones aritméticas y determinar sus características: ♦Hallar su diferencia común, su primer término, la suma de su n primeros términos y su sentido de variación. ♦Hallar, dadasvarias sucesiones, aquellas que correspondan a progresiones geométricas y determinar sus características: su razón común, su primer término, la suma de sus primeros términos y su sentido de variación. ♦Indicar, dadas varias sucesiones, cuáles de ellas convergen. ♦Indicar, dadas varias sucesiones, cuáles de ellas divergen.

Aporte de Juan FASE I 1. Hallar los 6 primeros términos de laprogresión:
u n  n  1 u 2  3  1
n 1 n 2 1

u1  (2  1) 2 1  1  1
31 4 1

 2   4
2

a) u 3  4  1
u 4  5  1 u 5  6  1

 3  27
3

5 1 6 1 7 1

 4   256
4

 5  3125
5

u 6  7  1

 6   46656
6

 3n  vn     n  1  n 1  3 *1   3  3 v1     1  1  2  2  3* 2   6 v2    2  2  1  3   3*3  9  9b) v 3      3  1  4  4  3 * 4   12  12 v4      4  1  5  5  3 * 5   15  15 v5      5  1  6  6  3 * 6   18  18 v6      6  1  7  7

2. Identificar el término general dado el primer termino y la relación de recurrencia:
u o  1; u n  u n 1  3 u o  1 u1  u 0  3  1  3  4 u 2  u1  3  4  3  7 u 3  u 2  3  7  3  10u 4  u 3  3  10  3  13

a)

Termino general
u n  (3n  1)

uo 1  3 3 b) 1 u 1 u2  1  3   3 3 9 1  u 1 u3  2  9   3 3 27 u1 

Termino general:

un  

1 3n

Aporte de Edison 3. Sucesiones monótonas. Demostrar que Wn= es estrictamente creciente.

Para ser estrictamente creciente se debe cumplir la siguiente regla Entonces

→

4. Demostrar que Xn=

es...