Algebra

Halla el vector direccion
ā = PQ = Q-P=(-1,5,-3) - (-5,1,1) = (4,4,-4)//4(1,1,-1)
ā = (1,1,-1)
Ecuacion vectorial
(x,y,z) = Po + tā / t € |R
(x,y,z) = (xo,yo,zo) + t(a1,a2,a3) 
tomacualquiera de los dos puntos d datos como el
"punto de paso" Po=(xo,yo,zo) por ejem (xo,yo,zo)=(-5,1,1)=P
(x,y,z) = (-5,1,1) + t(1,1,-1) 
(x,y,z) = (-5,1,1) + (t,t,-t) = (-5+t , 1+t, 1-t)Ecuaciones paramétricas
x = -5+t ; y= 1+t ; z= 1 - t 
ec. simétricas
..... x - xo ..... y - yo ....... z - zo .. 
... ———— = ———— = ———— ..
......... a1 ........ a2 ............ a3 ......
..... x -(-5) ..... y - 1 ........ z - 1 .. 
... ———— = ———— = ———— ..
......... 1 ........... 1 ............ - 1 ...
..
..... x +5 ....... y - 1 ........ z - 1 .. 
... ———— = ———— =———— ..
......... 1 ........... 1 ............ - 1 ...
**********
ecuaciones simétricas de la recta L1
..... x - 9 ..... y -(-3) ...... z - (-4) .. 
... ———— = ———— = ———— ...........6 ........... 3 ................ 2 ...
..
identifica Po=(9,-3,-4) ; ā = (6,3,2)
si la recta pedida L2 es paralela a L1
L1 // L2 tienen el mismo vector dirección
Para L2 Po=(-5,3,-7) ; ā= (6,3,2)
Ecuaciones paramétricas
x= -5 + 6t
y= 3 + 3t
z= -7 + 2t
Ecuaciones simétricas
..... x + 5 ..... y - 3 ........ z + 7 .. 
... ———— = ———— = ———— ..
.........6 ........... 3................ 2 ...

3x – 4y -7z = -11
5x – 7y – z = -18

En nuestro caso tenemos la siguiente matriz:

3 .. – 4 ..-7. . -11
5.. – 7.. – 1.. -18

Multiplica la 1º fila por 1/3Después: f2 -> f2-5f1

1 .. – 4/3 ..-7/3 . …-11/3
0…. 1/3…… – 32/3… -1/3

Multiplica por 3 la 2ª fila

1 .. – 4/3 ..-7/3 . …-11/3
0….. 1……… – 32……. -1

F1 -> f1 + (4/3) f1

1.. 0 .. – 45. …-5
0….. 1… – 32…. -1

Ya tenemos la matriz escalonada. Y el resultado es:

x – 45 z = –5
y – 32 z = -1

La respuesta por tanto es:

z = t
x = 45 t – 5
y = 32 t –...