Algebra

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TEMA 9 – LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS – MATEMÁTICAS I – 1º Bach.

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EJERCICIOS - CÓNICAS
CLASIFICACIÓN DE CÓNICAS EJERCICIO 1 : Clasificar las siguientes cónicas: (Circunferencia, elipse, hipérbola, parábola, no es una cónica) 1) 2x2 + 3y2 = 1 2) (x-2)2 + (y-3 )2 = -1 3) Uno de sus focos es F(4,5) y su excentricidad es e = 2/3 4) Uno de sus focos es F(4,5) y su excentricidad es e = -2/3 5)y2 - 4y - x + 3= 0 EJERCICIO 2 : a) Ecuación de la cónica concéntrica con la hipérbola de ecuación

x  22  y  32
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 1 cuyo eje mayor mide 10 unidades de

longitud y cuya excentricidad es 4/10. b) Calcular sus vértices y sus focos. c) Dibujarla. CIRCUNFERENCIA EJERCICIO 3 : Hallar la ecuación de la circunferencia: a) Cuyo centro es C(0,0) y pasa por el punto P(-3,4) b) Cuyo centroes C(2,-3) y pasa por el punto P(1,4) e) Que tiene por diámetro el segmento MN siendo M(-3,-3) y N(3,3) d) Tiene por diámetro el segmento PQ siendo P(-6,6) y Q(2,0) e) Cuyo centro es (-1,4) y es tangente al eje de abscisas f) Cuyo centro es (2,0) y es tangente a la recta x - y + 4 = 0 g) Que tiene su centro en el punto de intersección de las rectas x + y + 1 =0, x+3y+3 =

0 y su radio es 5.EJERCICIO 4 : Halla la ecuación de la circunferencia cuyo centro está en la recta x+2y=0 y pasa por los puntos P(4,3) y Q(O, 1) EJERCICIO 5 : Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(5,5) y B(4,6) y cuyo centro está situado en la recta 2x + 3y - 8 = 0 EJERCICIO 6 : Halla la ecuación de la circunferencia de radio 4 y concéntrica con x2 + y2 + 2x + 10 y + 17 = 0 EJERCICIO 7 :Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos M(-3,-2), N(4,5), P(-2,5) EJERCICIO 8 : Halla las posiciones relativas de las recta y circunferencias siguientes: a) x2 + y2 - 4x - 1 = 0 2x - y – 4 = 0 b) x2 + y2 - 2x + 3y + 2 = 0 2x + y - 3 = 0 EJERCICIO 9 : a) Calcular la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(3,0) y B(0,3) y cuyo centro se encuentra en la recta5x - 3y 2=0 b) Posición de la recta 2x + y = 1 respecto a dicha circunferencia. EJERCICIO 10 : Calcular la ecuación de una circunferencia cuyo diámetro mide 6 cm. y es concéntrica con: x2 + y2 - 2x - 6y - 15 = 0 EJERCICIO 11 : a) Hallar las ecuaciones de las circunferencias que pasa por el origen de coordenadas y tiene su centro en la bisectriz del primer cuadrante y su radio mide 2. 2 b) Calcularla posición de la recta y = -x -8 respecto de dichas circunferencias. EJERCICIO 12 : Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con x2 + y2 - 4x + 2y + 1 = 0 y que es tangente a la recta 3x + 4y - 17 = 0 EJERCICIO 13 : Dada la ecuación de la circunferencia C : x2 + y2 - 4x - 4y - 1 = 0 y de la recta s: x + y = 1. Se pide: a) Posición relativa de la recta s respecto de la circunferencia C.b) Calcular las ecuaciones de la recta tangentes a la circunferencia C que sean paralelas a la recta s. c) Hallar la ecuación de la circunferencia que sea concéntrica con la circunferencia C y sea tangente a la recta s.

TEMA 9 – LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS – MATEMÁTICAS I – 1º Bach.
ELIPSE EJERCICIO 14 : Hallar la ecuación de las elipses centradas en el origen: a) Cuyo eje mayor es 10 y unvértice del eje menor es B(0,4) b) Cuya excentricidad es e = 12/13 y el eje menor es 10 c) Cuya distancia focal es 4 v la suma de distancias de un punto cualquiera a los focos es 8 d) Sabiendo que A(0,5) y F(0,4) e) Sabiendo que pasa por el punto (0,4) y el semieje mayor es 5 f) Sabiendo que pasa por los puntos (2+ 3 ,4) y (3,3+ 2 )

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EJERCICIO 15 : Determinar las coordenadas de los focos yde los vértices, la excentricidad y representarlas y su centro. x2 y2 x2 y2 a)  1 b)  1 c) x2 + 4y2 = 1 100 36 25 16 2 x 2 y  1 x  12  y  32  1 d) 2x2 + y2 = 4 e)  1 f) 9 25 4 9 EJERCICIO 16 : Hallar la ecuación de una cónica, centrada en el origen, de eje mayor OX, que pasa por el punto P(1,2) y su excentricidad vale 1/2. EJERCICIO 17 : Si los focos de una elipse son los puntos...
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