Algebra

P | Paréntesis primero |
E | Exponentes (potencias y raíces cuadradas, etc.) |
MD | Multiplicación y División (de izquierda a derecha) |
AS | Adición y Sustracción (de izquierda a derecha) |

LEY DE SIGNOS

En la de la suma
(+) + (+) = +
(-) + (-) = +
(+) + (-) = según sea el valor del mayor
(-) + (+) = lo mismo que arriba

En la de la resta es = solo cambias el signo que estaentre medio de los paréntesis.

(-) - (-) = +
(+) - (+) = +
(-) - (+) = según sea el valor del mayor
(+) - (+) = según sea el valor del mayor
Ósea que si es un -3+1=-2

La multiplicación de expresiones con signos iguales dan como resultado un valor positivo y la multiplicación de expresiones con signos contrarios dan como resultado un valor negativo.

Multiplicación y División
(+) por (+)da (+) (+) entre (+) da (+)
(+) por (-) da (-) (+) entre (-) da (-)
(-) por (+) da (-) (-) entre (+) da (-)
(-) por (-) da (+) (-) entre (-) da (+)
Partes de una ecuación
Así que una ecuación es como una afirmación "esto es igual a aquello"
Una variable es un símbolo para un número que todavía no conocemos. Normalmente es una letra como x o y.
Un número solo se llama una constante.
Uncoeficiente es un número que está multiplicando a una variable (4x significa 4 por x, así que 4 es un coeficiente)
Un operador es un símbolo (como +, ×, etc) que representa una operación (es decir, algo que quieres hacer con los valores).

Un término es o bien un número o variable solo, o números y variables multiplicados juntos.
Una expresión es un grupo de términos (los términos están separadospor signos + o -)
Exponente negativo |   | Inversa de un exponente positivo |   | Respuesta |
4-2 | = | 1 / 42 | = | 1/16 = 0,0625 |
10-3 | = | 1 / 103 | = | 1/1.000 = 0,001 |
El recíproco de un número
Para tener el recíproco de un número, sólo divide 1 entre el número.

Leyes de los exponentes
Ley | Ejemplo |
x1 = x | 61 = 6 |
x0 = 1 | 70 = 1 |
x-1 = 1/x | 4-1 = 1/4 || |
xmxn = xm+n | x2x3 = x2+3 = x5 |
xm/xn = xm-n | x4/x2 = x4-2 = x2 |
(xm)n = xmn | (x2)3 = x2×3 = x6 |
(xy)n = xnyn | (xy)3 = x3y3 |
(x/y)n = xn/yn | (x/y)2 = x2 / y2 |
x-n = 1/xn | x-3 = 1/x3 |
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Radicales
Cuando no puedes simplificar un número para quitar una raíz cuadrada (o una raíz cúbica, etc.) entonces es un radical. Como ves, los radicales tienen infinitascifras decimales que no se repiten nunca, y por eso son números irracionales. Si es una raíz e irracional, es un radical. Pero no todas las raíces son radicales.
Raíces n-ésimas
La "raíz n-ésima" de un valor dado, cuando se multiplica n veces da el valor inicial
Pregunta: , ¿cuánto es "n"?
Respuesta: 5 × 5 × 5 × 5 = 625, así que n=4 (es decir 5 se usa 4 en la multiplicación)
O podríamos usar"n" porque queremos hablar de algo en general:
Ejemplo: Si n es impar entonces
Multiplicación y división
Puedes "separar" así multiplicaciones dentro de la raíz:

También funciona con la división:

Exponentes y raíces
Un exponente a un lado del "=" se convierte en una raíz cuando se pasa al otro lado del "=":
| Si     entonces     (b ≥ 0) |   |
  | Ejemplo:   entonces   |   |
Raízn-ésima de una potencia n-ésima
Cuando un valor tiene un exponente n y calculas su raíz n-ésima, recuperas el valor del principio (o a veces su valor absoluto):
  |   | Ejemplos |
| (si a ≥ 0)
(para cualquier a, si n es impar)
(para cualquier a, si n es par)
      (Nota: |a| quiere decir el valor absoluto de a) | |
Raíz n-ésima de una potencia m-ésima
Ahora vemos qué pasa cuando elexponente y la raíz tienen valores diferentes (m y n).
| | Ejemplo: |
Así que... puedes poner el exponente "dentro" de la raíz n-ésima, cosa que a veces es útil.
Pero hay otro método todavía más poderoso... puedes combinar el exponente y la raíz para hacer un nuevo exponente, así:
| | Ejemplo: |
Es porque la raíz n-ésima es lo mismo que el exponente (1/n):
| | Ejemplo: 2½ = √2 (la...