Algebra

EJERCICIOS – TEMA 3 - ÁLGEBRA – MATEMÁTICAS I – 1º BACH.

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EJERCICIOS – TEMA 3 – ÁLGEBRA
• Factorización de polinomios c) x4 – 5x2 + 4 d) x4 + 2x3 – 13x2 – 14x + 24 c) x4 – 5x2 + 4 f) 3x4 – 3x3 – 18x2

EJERCICIO 1 : Calcular las raíces de a) x3 + 6x2 – x – 6 b) x3 + 3x2 – 4x – 12

EJERCICIO 2 : Descomponer en factores los polinomios: a) x4 + 2x3 – 13x2 – 14x + 24 b) x4 + 4x3 + 4x2 3 2d) x + 2x + 4x e) 2x3 + 11x2 + 2x – 15 2 g) 4x + 12x + 9 h) 25x2- 4 EJERCICIO 3 : Hallar el m.c.d. y el m.c.m. de los siguientes polinomios: P(x) = x4 + 7x3 + 12x Q(x) = x5 + 2x4 – 3x3 • Teorema del resto

EJERCICIO 4 : Hallar m para que 5x3 – 12x2 + 4x + m sea divisible por x – 2 EJERCICIO 5 : Calcular a para que el polinomio x3 + ax + 10 sea divisible por x + 5 EJERCICIO 6 : Dado el polinomiox4 + 6x3 – 3x2 + 5x + m, determinar m para que al dividirlo por x + 3 se obtenga 100 como resto. • Fracciones algebraicas

EJERCICIO 7 : Simplificar las siguientes fracciones algebraicas: a)

x + 3 x −1 x 2 + 4x + 4 x + 2 x 3 − 3x + 2 . b) : c) 3 x +1 x 2 −1 x + 2 x2 −1 x + x 2 − 2x x 3 − 3x 2 + 4 x 3 − 7 x 2 + 15x − 9 e) 3 f) 3 x + 5x 2 + 8 x + 4 x − 5 x 2 + 3x + 9 x 2 + 10 x + 25 x + 2 x 2 −4 x 2 − 5x + 6 i) h) . : x+5 x+6 x2 − 4 x 2 − 36
EJERCICIO 8 : Calcula y simplifica: a)
2

x 2 + 2x − 3 x 3 + 2x 2 − x − 2 x 2 + 6x + 9 x + 1 g) . x +3 x 2 −1 2   x2 + 2 3  1 j)  − +  : 2  x  x x + 1  x 
d)

x 3 x 1+ x x −1 x−2 − 2 b) + 2 c) 2 + 2 x + 1 x + 2x + 1 x − 4 x + 3 x − 5x + 6 x − 5x + 6 x − 4 x + 3 2 x −3 3x 2 x +1 1 11 d) 2 − 3 e) 2 + 2 f) 2 − 2 x + x +1 x −1 x −2x + 1 x − 1 x − 9 x + 20 x − 11x + 30 1− x 1 + 2x x +1 1 + 2x 1− x 1+ x g) 2 − 2 − 2 h) 2 − 2 − 2 x − 4x + 3 x − 6x + 9 x − 9 x + 3x + 2 x + 5 x + 6 x + 4 x + 3
Resolución de ecuaciones

•

EJERCICIO 9 : Resuelve las siguientes ecuaciones: a)

x2 x 2 − 12 − 4x = 3 + 2 4 2 x 3 − x 2 − 2 x + 25 x2 −1 = 2x

b) x 4 − 4 x 2 + 3 = 0
e)

c)

2x + 1 x − 3 1 + = x+3 x 2

d) x4 + 2x2 – 3 =0 g)

x + 4 + 2x − 1 = 6
4 3 2

f) –x.(x – 1).(x2 – 2) = 0

h) 2x + 4x – 18x – 36x = 0

x 2 − 16 2 − 3x x 2 i) −x = − 3 3 3

EJERCICIOS – TEMA 3 - ÁLGEBRA – MATEMÁTICAS I – 1º BACH.
j) x 4 − 5x 2 − 36 = 0 k)

3x − 3 + x = 7

l) ñ)

2 x−2 5 + = x −1 x +1 4

2

3x + 10 = 6 x +1 1 −1 = o) x −1 x
r) 3x+2 + 3x = 90 u) 4x − 2x−1 − 14 = 0

m) x +

n) x 4 − 5x 2 + 4 = 0 p)2x + 8 − x = 2

s) 4x – 7.2x – 8 = 0 v) log (2x) − log (x + 1) = log 4

t) 7x-1 – 2x = 0 w) 3 x +

x 2 + 3x = 2 x 3 2 4 q) + 2 = 1 + 2 x x x 1 1 79 − = 3x 3 9

x) log (3x − 1) = log 2 + log ( 4 x − 6 ) y) 1) 2 2 x − 2 x +1 + •

2 4 x −1 = 16 2 3x + 2

z) 2 log x + log 4 = −2 3) log (2x + 3) – log x = 1

3 =0 4

2) log (x − 2 ) + log (x − 3) = log 6

Sistemas de ecuacionesEJERCICIO 10 : Resuelve analíticamente los siguientes sistemas de ecuaciones e interpreta gráficamente la solución: a) 

x + y = 1 2 x − y = 2
 y = x 2 + 4x + 2 x + y + 2 = 0 

b)  e) 

x + y = 1 x + y = 2

c)  f) 

x + y = 1 2 x + 2 y = 2

d) 

 y = x 2 + 4x + 2 4 x − y + 2 = 0  x + y = 2  3x − 3 y = − 4  2 log x + log y = 2  log xy = 1 

 y = x 2 + 4x + 2x − y − 2 = 0  x + 2y = 0    x 2 + y 2 = 5  3 x + 2y =  x f) 2   x+y= y   c)

EJERCICIO 11 : Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a)

 2 x 2 − y = 4  4 x + 3 y = −2  

b)

2 x + 3 y = 11   d)  x +1 y −1 2 −3 = 5 
  g)  log( x + y) − log( x − y) = log 2  5 x = 25.5 y
j)

e)

x y  − =1  h) 2 4  3x − y = 8 
k)

   log( x + y) + log( x− y) = log 3 

4.2 x = 4 y+1

2 x + y = 52  x +y=7

  i) x − 1  2 = y − 1 2   x + y = 20 l)  3x − y = 122  

2x − 1 = y

•

Método de Gauss para sistemas lineales

EJERCICIO 12 : Resuelve, aplicando el método de Gauss, los siguientes sistemas lineales:

2 x + y − z = 0  a) x − y + 2z = 5 x + y + z = 3 

x + 2 y + z = 4  b) 2 x + 5 y + z = −3 4x + 9 y +...