Algebra
Páginas: 5 (1044 palabras)
Publicado: 12 de septiembre de 2010
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
1) Si a los dos miembros de la una desigualdad se suma o resta una misma cantidad, el signo de la desigualdad no varía.
Así, dada la desigualdad a > b, podemos escribir: a+c > b+c y a-c >b-c.
CONSECUENCIA
Un término cualquiera de una desigualdad se puede pasar de un miembro al otro cambiándole el signo.
Asi en la desigualdad a > b+cpodemos pasar c al primer miembro con signo - y quedara a-c > b , por que equivale a restar c a los dos miembros.
En la desigualdad a-b > c podemos pasar b con signo + al segundo miembro y quedara a > b+c , por que equivale a sumar b a los dos miembros.
2) Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad positiva, elsigno de la desigualdad no varía.
Así, dada la desigualdad a > b y siendo c una cantidad positiva, podemos escribir: ac>bc y ac>bc.
CONSECUENCIA
Se pueden suprimir denominadores en una desigualdad, sin que varié el signo de la desigualdad, porque ello equivale a multiplicar todos los términos de la desigualdad, o sea sus dos miembros, por el m.c.m de losdenominadores.
3) si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad negativa, el signo de la desigualdad varía.
Así, si en la desigualdad a>b multiplicamos ambos miembros por –c, tendremos: -ac< -bc, y dividiéndolos por –c, o sea multiplicando por -1c , tendremos: -ac < -bc .
CONSECUENCIA
Si se cambia el signo a todos los términos, osea los dos miembros de una desigualdad, el signo de la desigualdad varia por que equivale a multiplicar los dos miembros de la desigualdad por -1.
Así, si en la desigualdad a-b>-c, cambiamos el signo a todos los términos, tendremos: -b-a<c.
4) Si cambia el orden de los miembros, la desigualdad cambia de signo. Así, si a>b es evidente queb<a.
5) Si se invierte los dos miembros, la desigualdad cambia de signo.
Así, siendo a>b se tiene que 1a<1b.
6) Si los miembros de una desigualdad son positivos y se elevan a una misma potencia positiva, el signo de la desigualdad no cambia.
Así, 5 > 3. Elevado al cuadrado: 52> 32 o sea 25 > 9.
7) Si los dos miembros o uno de ellos es negativo y se elevan a unapotencia impar positiva, el signo de la desigualdad no cambia.
Así, -3 > -5. Elevado al cubo: ( -33>(-5)3 o sea -27>-125.
2>-2. Elevado al cubo: 23>-2 o sea 8>-8.
8) Si los dos miembros es positivo y otro negativo y ambos se elevan a una misma potencia par positiva, el signo de la desigualdad puede cambiar.
Así, -3>-5. Elevado al cuadrado: (-3)2=9 y (-5)2=25 y que da9<25.
9) Si un miembro es positivo y otro negativo ambos se elevan a una misma potencia pa positiva, el signo de la desigualdad puede cambiar.
Así, 3>-5. Elevado al cuadrado: 32=9 y (-5)2=25 y queda 9<25. Cambia.
8>-2. Elevado al cuadrado: 82=64 y (-2)2=4 y queda 64>4. No cambia.
10) Si los dos miembros de una desigualdad son positivos y se les axtrae una misma raízpositiva, el signo de la desigualdad no cambia.
Así, si a>b y n es positivo, tendremos na>nb.
11) Si dos desigualdades del mismo signo se suman o multiplican miembro a miembro, resulta una desigualdad del mismo signo.
Así, si a>b y c>d, tendremos: a+c>b+d y ac>bd.
12) Si dos desigualdades del mismo signo se restan o dividen miembro a miembro, elresultado no es necesariamente una desigualdad del mismo signo, pudiendo ser una igualdad.
Así, 10>8 y 5>2. Resultado miembro a miembro: 10-5=5 y 8-2=6; luego queda 5<6; cambia el signo.
Si dividimos miembro a miembro las desigualdades 10>8 y 5>4, tenemos 105=2 y 82=2; luego queda 2 = 2, igualdad.
Introducción
Se dice que una cantidad a es mayor que...
1) Si a los dos miembros de la una desigualdad se suma o resta una misma cantidad, el signo de la desigualdad no varía.
Así, dada la desigualdad a > b, podemos escribir: a+c > b+c y a-c >b-c.
CONSECUENCIA
Un término cualquiera de una desigualdad se puede pasar de un miembro al otro cambiándole el signo.
Asi en la desigualdad a > b+cpodemos pasar c al primer miembro con signo - y quedara a-c > b , por que equivale a restar c a los dos miembros.
En la desigualdad a-b > c podemos pasar b con signo + al segundo miembro y quedara a > b+c , por que equivale a sumar b a los dos miembros.
2) Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad positiva, elsigno de la desigualdad no varía.
Así, dada la desigualdad a > b y siendo c una cantidad positiva, podemos escribir: ac>bc y ac>bc.
CONSECUENCIA
Se pueden suprimir denominadores en una desigualdad, sin que varié el signo de la desigualdad, porque ello equivale a multiplicar todos los términos de la desigualdad, o sea sus dos miembros, por el m.c.m de losdenominadores.
3) si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad negativa, el signo de la desigualdad varía.
Así, si en la desigualdad a>b multiplicamos ambos miembros por –c, tendremos: -ac< -bc, y dividiéndolos por –c, o sea multiplicando por -1c , tendremos: -ac < -bc .
CONSECUENCIA
Si se cambia el signo a todos los términos, osea los dos miembros de una desigualdad, el signo de la desigualdad varia por que equivale a multiplicar los dos miembros de la desigualdad por -1.
Así, si en la desigualdad a-b>-c, cambiamos el signo a todos los términos, tendremos: -b-a<c.
4) Si cambia el orden de los miembros, la desigualdad cambia de signo. Así, si a>b es evidente queb<a.
5) Si se invierte los dos miembros, la desigualdad cambia de signo.
Así, siendo a>b se tiene que 1a<1b.
6) Si los miembros de una desigualdad son positivos y se elevan a una misma potencia positiva, el signo de la desigualdad no cambia.
Así, 5 > 3. Elevado al cuadrado: 52> 32 o sea 25 > 9.
7) Si los dos miembros o uno de ellos es negativo y se elevan a unapotencia impar positiva, el signo de la desigualdad no cambia.
Así, -3 > -5. Elevado al cubo: ( -33>(-5)3 o sea -27>-125.
2>-2. Elevado al cubo: 23>-2 o sea 8>-8.
8) Si los dos miembros es positivo y otro negativo y ambos se elevan a una misma potencia par positiva, el signo de la desigualdad puede cambiar.
Así, -3>-5. Elevado al cuadrado: (-3)2=9 y (-5)2=25 y que da9<25.
9) Si un miembro es positivo y otro negativo ambos se elevan a una misma potencia pa positiva, el signo de la desigualdad puede cambiar.
Así, 3>-5. Elevado al cuadrado: 32=9 y (-5)2=25 y queda 9<25. Cambia.
8>-2. Elevado al cuadrado: 82=64 y (-2)2=4 y queda 64>4. No cambia.
10) Si los dos miembros de una desigualdad son positivos y se les axtrae una misma raízpositiva, el signo de la desigualdad no cambia.
Así, si a>b y n es positivo, tendremos na>nb.
11) Si dos desigualdades del mismo signo se suman o multiplican miembro a miembro, resulta una desigualdad del mismo signo.
Así, si a>b y c>d, tendremos: a+c>b+d y ac>bd.
12) Si dos desigualdades del mismo signo se restan o dividen miembro a miembro, elresultado no es necesariamente una desigualdad del mismo signo, pudiendo ser una igualdad.
Así, 10>8 y 5>2. Resultado miembro a miembro: 10-5=5 y 8-2=6; luego queda 5<6; cambia el signo.
Si dividimos miembro a miembro las desigualdades 10>8 y 5>4, tenemos 105=2 y 82=2; luego queda 2 = 2, igualdad.
Introducción
Se dice que una cantidad a es mayor que...
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