Algebra

El conjunto de los números reales
Los números enteros no negativos
La necesidad de realizar cuentas es lo que crea este conjunto. Se denota por:
W = {0, 1, 2, 3, 4, ...}

Para su representación geométrica, utilizamos la recta numérica.

Sus operaciones básicas son:
Suma de enteros no negativos
Para dos números enteros no negativos existe un único número no negativo llamado su suma.Geométricamente, por convencionalismo se representa como desplazamientos hacia la derecha en una recta numérica.
Para x+y:

Las siguientes son propiedades de las sumas de enteros no negativos:

Ley conmutativa de la suma.
Para dos números cualesquiera x, y pertenecientes al conjunto de los enteros no negativos,
x + y = y + x

Ejemplo.
5 + 3 = 3 + 5

Ley asociativa de la suma.
Para tresnúmeros cualesquiera x, y, z pertenecientes al conjunto de los enteros no negativos,
x + (y + z) = (x + y) + z

Ejemplo.
1 + (8 + 9) = (1 + 8) + 9
1 + 17 = 9 + 9

Elemento identidad de la suma.
Existe un número único 0, llamado elemento identidad aditivo, tal que para cualquier x que pertenece al conjunto de los números enteros no negativos,
x + 0 = 0 + x = x

Ejemplo.
2 + 0 = 0 + 2 = 2Multiplicación de enteros no negativos.
El producto de dos enteros no negativos x, y representa al entero no negativo igual a la suma de x términos iguales a y o viceversa. x e y son llamados factores.
Multiplicación por cero
Para cualquier x que pertenece al conjunto de los enteros no negativos,
(x)(0)= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + ··· + 0
x veces 0

Por lo tanto (x)(0)=0

Ejemplo.
7(0) = 0+ 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

Las siguientes son propiedades de la multiplicación de los números enteros no negativos:
Ley conmutativa de la multiplicación.
Para dos números cualesquiera x, y que pertenecen al conjunto de los enteros no negativos,
xy = yx

Ejemplo.
2(10) = 10(2)

Ley asociativa de la multiplicación.
Para tres números cualesquiera x, y, z que pertenecen al conjunto delos enteros no negativos,
x(yz) = (yx)z

Ejemplo.
3(4*2) = (3*4)2

Elemento identidad para la multiplicación.
Existe un número único 1, denominado idéntico multiplicativo, tal que para cualquier x que pertenece al conjunto de los enteros no negativos,
a(1) = 1(a) = a

Ejemplo.
30(1) = 1(30) = 30

Ley distributiva de la multiplicación sobre la suma.
Para tres números cualesquiera x, y,z que pertenecen al conjunto de los enteros no negativos,
(x + y)z = z(x + y) = zx + zy

Ejemplo.
(5 + 6)2 = 2(5 + 6) = 10 + 12

Sustracción de enteros no negativos.
Esta operación se representa por el símbolo "-"; x - y, donde x es llamado minuendo y y es llamado sustraendo.
Su representación geométrica es, un desplazamiento a la derecha para el minuendo y uno a la izquierda para elsustraendo, en una recta numérica.

Como es posible apreciar no existe un elemento x que pertenezca al conjunto de los número enteros no negativos tal que,
4 + x = 2

De ahí la necesidad del conjunto de los números enteros, constituído por la unión del conjunto de los números enteros negativos y los números enteros no negativos.
El conjunto de los números reales
Los números enteros

Launión del conjunto de los enteros negativos y de los enteros no negativos constituye el conjunto de los enteros, que se denota por:
Z= {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

Este conjunto se representa gráficamente en la recta numérica de la siguiente forma:

Mientras un número se encuentre a la derecha de cualquier otro, se dice que es mayor.
Ejemplo:
4 > -8

Sus operaciones básicas son:
Sustracción ySuma de números enteros
En este conjunto las operaciones de sustracción y suma no se pueden distinguir fácilmente, pues una misma operación puede representarlas:
Ejemplo:
a - b = -b + a = a + (-b)

Para representar ésta operación gráficamente, a los números positivos se les asigna un desplazamiento a la derecha, y a los números negativos un desplazamiento a la izquierda.
El signo...