Alñgebra lineal
Páginas: 2 (277 palabras)
Publicado: 12 de septiembre de 2010
ÁLGEBRA LINEAL SEMANA 4
⎧⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 2 1 ⎞ ⎛ 3 1 ⎞ ⎫ ⎪ ⎪ 1.- Para el subespacio M = ⎨⎜ ⎟ , ⎜ 3 4 ⎟ , ⎜ 4 5 ⎟ ⎬ , encontrar: ⎠ ⎝ ⎠⎭ ⎪ ⎪ ⎩⎝ 2 3 ⎠ ⎝ 4 a)Un función para la cual el espacio M sea isomorfo a .
b) Una base para M.
⎧⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 0 −1 ⎪ c) Verificar si el conjunto B = ⎨⎜ ⎟ ,⎜ ⎪ ⎩⎝ 2 3 ⎠ ⎝−1 −2 afirmativo obtener las matrices de transición M A y M B B A ⎞⎫ ⎪ ⎟ ⎬ es una base de M, en caso ⎠⎭ ⎪ , donde A es la base canónica, y
⎛ 1 0 ⎞obtener e vector de coordenadas de la matriz E = ⎜ , ⎡ E ⎤ , respecto a la base ⎝ 1 1 ⎟ ⎣ ⎦A ⎠ canónica B usando la matriz de transición correspondiente.⎛ 1 2 ⎞ 2.-Para cuál valor (o valores) de m la matriz ⎜ es una combinación lineal de ⎝ m 5 ⎟ ⎠
⎧⎛ 0 1 ⎞ ⎛ 0 0 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞ ⎫ ⎪ ⎪ las matrices ⎨⎜ ⎟ ,⎜ 0 1 ⎟,⎜ 2 0 ⎟ ⎬ . ⎠ ⎝ ⎠⎭ ⎪ ⎪ ⎩⎝ 1 1 ⎠ ⎝
3.-Sean el espacio vectorial real . Determinar si E es una base de V. 4.-Sean
y el conjunto
dos bases deun espacio vectorial V.
A i) Encuentre las matrices de cambio de base M B y M B . A ii) Encontrar el vector coordenado de p(x)=-2+x respecto a labase A.
⎛ 1 ⎞ −1 ⎟ 5.-Sean M = ⎜ 2 ⎟ la matriz de transición de la base A = {(1, x),(−1, 0)} a la ⎜ ⎝ −1 1 ⎠
A B
base B = u, v . Encontrar losvectores de la base B. 6.-Encontrar el valor de k para el conjunto linealmente dependiente. 7.Mediante el criterio del Wronskiano determinar si el conjuntoes linealmente dependiente o linealmente independiente en el
( )
{1 − 2x , 2 − x − 5x ,1 − 2x + kx }
2 2 2
sea
intervalo (0,1).
⎧⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 2 1 ⎞ ⎛ 3 1 ⎞ ⎫ ⎪ ⎪ 1.- Para el subespacio M = ⎨⎜ ⎟ , ⎜ 3 4 ⎟ , ⎜ 4 5 ⎟ ⎬ , encontrar: ⎠ ⎝ ⎠⎭ ⎪ ⎪ ⎩⎝ 2 3 ⎠ ⎝ 4 a)Un función para la cual el espacio M sea isomorfo a .
b) Una base para M.
⎧⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 0 −1 ⎪ c) Verificar si el conjunto B = ⎨⎜ ⎟ ,⎜ ⎪ ⎩⎝ 2 3 ⎠ ⎝−1 −2 afirmativo obtener las matrices de transición M A y M B B A ⎞⎫ ⎪ ⎟ ⎬ es una base de M, en caso ⎠⎭ ⎪ , donde A es la base canónica, y
⎛ 1 0 ⎞obtener e vector de coordenadas de la matriz E = ⎜ , ⎡ E ⎤ , respecto a la base ⎝ 1 1 ⎟ ⎣ ⎦A ⎠ canónica B usando la matriz de transición correspondiente.⎛ 1 2 ⎞ 2.-Para cuál valor (o valores) de m la matriz ⎜ es una combinación lineal de ⎝ m 5 ⎟ ⎠
⎧⎛ 0 1 ⎞ ⎛ 0 0 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞ ⎫ ⎪ ⎪ las matrices ⎨⎜ ⎟ ,⎜ 0 1 ⎟,⎜ 2 0 ⎟ ⎬ . ⎠ ⎝ ⎠⎭ ⎪ ⎪ ⎩⎝ 1 1 ⎠ ⎝
3.-Sean el espacio vectorial real . Determinar si E es una base de V. 4.-Sean
y el conjunto
dos bases deun espacio vectorial V.
A i) Encuentre las matrices de cambio de base M B y M B . A ii) Encontrar el vector coordenado de p(x)=-2+x respecto a labase A.
⎛ 1 ⎞ −1 ⎟ 5.-Sean M = ⎜ 2 ⎟ la matriz de transición de la base A = {(1, x),(−1, 0)} a la ⎜ ⎝ −1 1 ⎠
A B
base B = u, v . Encontrar losvectores de la base B. 6.-Encontrar el valor de k para el conjunto linealmente dependiente. 7.Mediante el criterio del Wronskiano determinar si el conjuntoes linealmente dependiente o linealmente independiente en el
( )
{1 − 2x , 2 − x − 5x ,1 − 2x + kx }
2 2 2
sea
intervalo (0,1).
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