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FCEFyN  
Universidad Nacional de Cordoba

TRANSFORMADA DE FOURIER Y EL ALGORITMO FFT
 
INTRODUCCION 
El  estudio  de  las  señales  cotidianas  en  el  dominio  de  la  frecuencia  nos  proporciona  un  conocimiento  de 
las  características  frecuenciales  de  éstas.  Por  ejemplo  nos  es  muy  útil  el  conocer  la  respuesta  en 
frecuencias  de un  canal  de  telecomunicaciones,  para  poder  determinar  la  máxima  frecuencia  que  puede 
transmitir  sin  provocar  distorsiones  de  la  señal  de  modo  que  ésta  sea  recibida  y  reconstruida  con  total 
garantía.  
Otro  ejemplo  puede  ser  el  análisis  de  la  voz.  Transformando  la  señal  de  voz  en  sus  componentes 
frecuenciales  podemos  distinguir  las  diferencias entre  las  voces  de  distintas  personas  y  determinar  las 
palabras  que  está  diciendo.  Esto  es  muy  útil  para  reconocimiento  e  identificación  de  voz,  dos 
aplicaciones que están haciéndose muy familiares, al tiempo que aumenta la velocidad de los DSP. 
También  podemos  mencionar  a  los  Analizadores  de  Espectro  que  realizan  transformación  de  señales  en 
el  dominio del  tiempo  al  dominio  de  la  frecuencia.  Este  tipo  de  instrumentos  se  han  hecho  muy 
populares  en  los  laboratorios  electrónicos.  Se  utilizan  para  examinar  la  señal  de  salida  de  sensores 
conectados  a  estructuras  que  soportan  esfuerzos  mecánicos,  como  puentes  o  rascacielos  en  los  cuales un cambio significativo de la respuesta en frecuencia puede suponer un exceso de carga en alguna parte 
de la estructura que puede provocar el colapso a futuro. 
FFT  es  la  abreviatura  usual  (del  inglés  Fast  Fourier  Transform)  de  un  eficiente  algoritmo  que  permite 
calcular  la  transformada  de  Fourier  discreta  (DFT)  y  su  inversa.  La  FFT  es  de  gran  importancia  en  una 
amplia  variedad  de  aplicaciones  digitales,  desde  el  tratamiento digital  de  señales  y  filtrado  digital  en 
general, a la resolución de ecuaciones diferenciales parciales o los algoritmos de multiplicación rápida de 
grandes enteros. 
El presente texto tiene como objetivo presentar cómo se transforman las señales del dominio del tiempo 
al dominio de la frecuencia y viceversa desde un punto de vista introductorio. El resto del trabajo estará destinado a la manera de implementar la FFT  en un DSP.   
 
SERIE DE FOURIER Y TRANSFORMADA DE FOURIER 
Mientras  que  una  función  en  el  dominio  temporal  indica  cómo  la  amplitud  de  la  señal  cambia  en  el 
tiempo,  su  representación  en  el  dominio  de  la  frecuencia  permite  conocer  cuan  a  menudo  esos  cambios 
tienen  lugar.  Básicamente,  el  pasaje  del  dominio  del  tiempo  al dominio  de  la  frecuencia  se  puede 
visualizar  considerando  que  la  señal  en  estudio  está  compuesta  por  la  suma  de  ondas  sinusoidales 
simples de amplitud y fase adecuadas o de exponenciales complejas relacionadas armónicamente.  

 

Procesamiento Digital de Señales – FCEFyN – UNC     TRANSFORMADA DE FOURIER Y EL ALGORITMO FFT 

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TRANSFORMADA DE FOURIER Y EL ALGORITMO FFT

La  representación  de  estas  amplitudes  y  fases  en  función  de  la  frecuencia  es  lo  que  se  llama  espectro  de 
la  señal  y  lo  representamos  con  X(ω)  para  señales  a  tiempo  continuo  y  X(Ω)  para  señales  a  tiempo 
discreto.  La  herramienta  matemática  que  permite  el  pasaje  del  dominio temporal  al  dominio  de  la 
frecuencia  es  la  Serie  de  Fourier  para  las  señales  periódicas,  y  de  la  Transformada  de  Fourier  para  las 
señales de energía finita. En la Tabla 1, se muestran las ecuaciones de síntesis y análisis correspondientes 
a las series de Fourier y las transformadas de Fourier.  
Tabla 1: Serie de Fourier  y Transformada de Fourier ...