Análisis multivariado

ANÁLISIS DE DATOS MULTIVARIANTES
Daniel Peña 23 de enero de 2002

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Índice General
0.1 Prefacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 INTRODUCCIÓN 1.1 EL ANÁLISIS DE DATOS MULTIVARIANTES 1.2 ESTRUCTURA DEL LIBRO . . . . . . . . . . . 1.3 PROGRAMAS DE ORDENADOR . . . . . . . . 1.4 UN POCO DE HISTORIA . . . . . . . . . . . . . 1.5 LECTURASCOMPLEMENTARIAS . . . . . . . 10 13 13 15 18 18 21 23 23 24 25 29 31 32 33 35 36 45 46 47 49 52 54 56 56 57 58 58 59 64

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2 ÁLGEBRA MATRICIAL 2.1 INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2VECTORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 DeÞniciones básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Dependencia Lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 MATRICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 DeÞniciones básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Productos entre matrices . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Rango de una matriz . . . . .. . . . . . . . . . . . 2.3.4 Matrices Cuadradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.5 Matrices Particionadas . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 VECTORES Y VALORES PROPIOS . . . . . . . . . . . . 2.4.1 DeÞnición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Valores y vectores propios de matrices simétricas . 2.4.3 Diagonalización de Matrices Simétricas . . . . . . . 2.4.4 Raiz cuadradade una matriz semideÞnida positiva 2.4.5 Descomposición en valores singulares . . . . . . . . 2.4.6 (*)Diagonalización de Matrices generales . . . . . . 2.4.7 (*)Inversas Generalizadas . . . . . . . . . . . . . . 2.5 (*)PROYECCIÓN ORTOGONAL . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Matrices Idempotentes . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Proyección Ortogonal . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6(*)DERIVADAS MATRICIALES . . . . . . . . . . . . . . 3

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ÍNDICE GENERAL 67 67 67 67 68 70 72 74 75 79 80 83 83 83 85 86 86 88 89 91 91 92 95 96 98 99 107 107 107 107 111 112 114 114 115 115 117 117 119 120 120 121 122

3 DESCRIPCIÓN DE DATOS MULTIVARIANTES 3.1 INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2 DATOS MULTIVARIANTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Tipos de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 La matriz de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Análisis univariante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN: EL VECTOR DE MEDIAS . 3.4 LA MATRIZ DE VARIANZAS Y COVARIANZAS . . . . . . . . .3.4.1 Cálculo a partir de la matriz de datos centrados . . . . . . . 3.4.2 Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Variables redundantes: El caso con Matriz S singular . . . . 3.5 MEDIDAS GLOBALES DE VARIABILIDAD . . . . . . . . . . . . 3.5.1 La variabilidad total y la varianza promedio . . . . . . . . . 3.5.2 La Varianza Generalizada . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.5.3 La variabilidad promedio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 VARIABILIDAD Y DISTANCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1 El concepto de distancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2 La Distancia de Mahalanobis . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.3 La distancia promedio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 MEDIDAS DE DEPENDENCIA LINEAL . . . . . . . . ....