Análisis combinatorio

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ANÁLISIS COMBINATORIO.
Análisis Combinatorio. Es la rama de la matemática que estudia los diversos arreglos o selecciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, los cuales nos permite resolver muchos problemas prácticos. Por ejemplo podemos averiguar cuántos números diferentes de teléfonos, placas o loterías se pueden formar utilizando un conjunto dado de letras y dígitos.Además el estudio y comprensión del análisis combinatorio no va ha servir de andamiaje para poder resolver y comprender problemas sobre probabilidades

Principios fundamentales del Análisis Combinatorio. En la mayoría de los problemas de análisis combinatorio se observa que una operación o actividad aparece en forma repetitiva y es necesario conocer las formas o maneras que se puede realizar dichaoperación. Para dichos casos es útil conocer determinadas técnicas o estrategias de conteo que facilitarán el cálculo señalado.
El análisis combinatorio también se define como una manera práctica y abreviada de contar; las operaciones o actividades que se presentan son designadas como eventos o sucesos.
Ejemplo:
1. Señalar las maneras diferentes de vestir de una persona, utilizando unnúmero determinado de prendas de vestir.

2. Ordenar 6 artículos en 8 estantes..

3. Contestar 8 preguntas de una encuesta de 12.

4. Designar 5 personas de un total 50 para integrar una comisión

5. Sentarse en una fila de 5 asientos 4 personas

6. Escribir una palabra de 7 letras utilizando 4 consonantes y 3 vocales

* Las técnicas de conteo se basan en dos principiosfundamentales: el de la multiplicación y el de la adición.

Principio de Multiplicación.

Si un evento o suceso "A" puede ocurrir, en forma independiente, de "m" maneras diferentes y el suceso ―B‖ de "n" maneras diferentes, entonces el número de maneras distintas en que pueden suceder ambos sucesos es "m x n"
Si hubiese un tercer evento independiente que puede ocurrir de ―o‖ manerasdiferentes, entonces el número de arreglos distintos estaría dado por el producto m x n x o.
Ejemplos:
1. Un vendedor en una ciudad A desea manejar su carro hacia la ciudad D, pasando por la ciudad B y C. Hay dos carreteras de A a B, tres de B a C y dos de C a D. ¿De cuantas formas diferentes puede ser hecho el viaje por el vendedor?
a * b * c = (2)(3)(2) = 12 formas diferentes.
2. Una dama tienecuatro abrigos (rojo, blanco, negro y amarillo) y dos sombreros (gris y rosa) ¿De cuantas formas puede aparear un abrigo y un sombrero?

4 abrigos
2 sombreros

(4)(2) = 8 (número total de formas)

3. ¿Cuántas placas para automóviles pueden hacerse si cada placa consta de dos letras diferentes seguidas de tres dígitos diferentes? (considerar 26 letras del alfabeto).Letras Dígitos

26 x 25 x 10 x 9 x 8
# placas = 468 000

* El principio es por entero aplicable para cualquier número finito de eventos.

Principio de Adición.

Supongamos que tenemos dos eventos o sucesos A y B, que no pueden ocurrir simultáneamente, lo que en la terminología de conjuntos significa que la intersección es vacía, (A Π B=Ø), y además, que el evento A se puede realizar de ―m‖ maneras mientras que B se puede realizar de ―n‖ maneras diferentes. Entonces el evento (A U B) puede ocurrir (m+ n) maneras.

Ejemplos:

1. Se desea cruzar un río, para ello se dispone de 3 botes, 2 lanchas y 1 deslizador. ¿De cuantas formas se puede cruzar el río utilizando los medios de transporte señalados?
Aplicando el principiode adición se tiene:

Bote , lancha , deslizador

3 ó 2 ó 1
# maneras = 3 + 2 + 1 = 6

2. Un repuesto de automóvil se venden en 6 tiendas en la Victoria o en 8 tiendas de Breña. ¿De cuántas formas se puede adquirir el repuesto?

* Por el principio de adición:
Victoria ó Breña
6 formas + 8 formas = 14 formas

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