Analisi a priori problema teorema del seno

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La Fragata “Almirante Alejandro”
El capitán de fragata “Almirante Alejandro” ubicada en el mar, observó dos faros en la orilla de la costa. Por sus radares puede detectar que el ángulo que hay entre las líneas de observación hacia los faros, Faro 1 y Faro 2, y la costa es de 30° y 45° respectivamente. Si sabe que la distancia de la fragata al Faro 1 son 25 millas. ¿Cuál será ladistancia de la fragata al Faro 2?

Objetivo de la clase
Conocer y comprender la utilidad de usar el teorema del seno, para resolver situaciones de completación de triángulo.

Análisis matemático de la actividad diseñada

a) 30°
45°
25 millas
x
Fragata
Faro 2
Faro 1
¿Cuál es la respuesta experta de la situación?



Sea x la distancia entre la Fragata y el Faro 2.
Para poderusar algunas de las razones trigonométricas conocidas el estudiante debe trazar la línea que va desde la fragata y cae en forma perpendicular al lado que contiene los dos faros, es decir debe trazar la altura desde la fragata (línea naranja punteada).
Luego utiliza la razón trigonométrica seno de un ángulo y los datos del problema tenemos:
sen (30°) = h ysen(45°) = h
25 x
Así: 25*sen (30°) = h y x*sen(45°) = h

Luego por transitividad de la igualdad tenemos: 25*sen(30°) = x*sen(45°)
25*sen(30°) = xsen(45°)
25*1/2 = x
√2/2
25√2 = x
2
La distanciaentre la Fragata y el Faro 2 será de 25√2 millas.
2
b)
¿Cuál es el vocabulario matemático involucrado?
* Razones Trigonométricas.
* Triángulos y sus elementos.
* Incógnita.

c) ¿Cuáles son los conceptos matemáticos o propiedades involucradas en la situación?
* Razones trigonométricas en un triángulorectángulo.
* Altura de un triángulo.
* Incógnita.
* Sistemas de Ecuaciones.
* Teorema de Pitágoras.
* Triángulo isósceles.

d) ¿Cuál es el concepto matemático que podría emerger del problema abierto?
* Teorema del Seno.

Análisis cognitivo
a) ¿Qué habilidades pone el alumno en juego, en la resolución del problema?
* Comprensión de Lectura.
Paraentender el problema, distinguiendo información relevante y con ello poder definir el problema, es decir identificar la situación e los elementos que intervienen en ella.
* Orientación Espacial.
Para Visualización, es decir que se puedan situar en el espacio y realizar una representación mental que integre los elementos del problema y a la vez esta facilite la relación que hay entre ellos.b) ¿Cuáles son los aprendizajes esperados?
* Conocer y comprender la utilizad del Teorema del Seno para resolver problemas de completación de triángulos.

Análisis Didáctico:
a) ¿Cuáles son las posibles estrategias de los alumnos para resolver el problema?
1) Al leer el problema, visualiza un triángulo que le permita entender y asociar los datos del problema. Luego dibuja la alturadel triángulo que baja desde la fragata a la costa.
30°
45°
25 millas
x
Fragata
Faro 2
Faro 1
Costa

Luego utiliza la razón trigonométrica seno de un ángulo y los datos del problema tenemos
sen (30°) = h y sen(45°) = h
25 x
Así: 25*sen (30°) = h y...