Analisis bivariado

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I. ANALISIS BIVARIADO.
El Análisis Bivariado Implica el análisis comparativos de dos variables una de las cuales modifica a la otra.
Al considerar dos variables, la construcción de las tablas de distribución de frecuencias Bivariadas, que llamaremos Tablas Bivariadas, se realizará considerando la siguiente estructura: 
a) Llamaremos a cada una de las variables con, niveles o intervalos oclases para la variable X, y   niveles o intervalos o clases para la variable Y.
b) La variable X se puede disponer en las filas y la variable Y en las columnas, registrándose para ellas la información conjunta, de los pares ordenados en el centro de la tabla.  
II. REGRESIÓN LINEAL:

3.1. INTRODUCCIÓN:
El objeto de un análisis de regresión es investigar larelación estadística que existe entre una variable dependiente (Y) y una o más variables independientes (,...). Para poder realizar esta investigación, se debe postular una relación funcional entre las variables. Debido a su simplicidad analítica, la forma funcional que más se utiliza en la práctica es la relación lineal. Cuando solo existe una variable independiente, esto se reduce a una línea recta:Donde los coeficientes b0 y b1 son parámetros que definen la posición e inclinación de la recta. (Nótese que hemos usado el símbolo especial para representar el valor de Y calculado por la recta. Como veremos, el valor real de Y rara vez coincide exactamente con el valor calculado, por lo que es importante hacer esta distinción.)
El parámetro b0, conocido como la “ordenada en el origen,” nosindica cuánto es Y cuando X = 0. El parámetro b1, conocido como la “pendiente,” nos indica cuánto aumenta Y por cada aumento de una unidad en X. Nuestro problema consiste en obtener estimaciones de estos coeficientes a partir de una muestra de observaciones sobre las variables Y y X. En el análisis de regresión, estas estimaciones se obtienen por medio del método de mínimos cuadrados.3.2. ESTIMACIÓN DE LA RECTA DE REGRESIÓN:
Para estimar los coeficientes por medio de mínimos cuadrados, se utilizan las siguientes fórmulas:

3.3. ANÁLISIS ESTADÍSTICO: REGRESIÓN LINEAL SIMPLE:
En el estudio de la relación funcional entre dos variables poblacionales, una variable X, llamada independiente, explicativa o de predicción y una variable Y, llamada dependiente ovariable respuesta, presenta la siguiente notación:
Y = a + X +
Donde:
a :es el valor de la ordenada donde la línea de regresión se intercepta con el eje Y.
: es el coeficiente de regresión poblacional (pendiente de la línea recta)
: es el error

3.4. SUPOSICIONES DE LA REGRESIÓN LINEAL:
* Los valores de la variable independiente X son fijos, medidos sin error.
* La variableY es aleatoria
* Para cada valor de X, existe una distribución normal de valores de Y (subpoblaciones Y)
* Las variancias de las subpoblaciones Y son todas iguales.
* Todas las medias de las subpoblaciones de Y están sobre la recta.
* Los valores de Y están normalmente distribuidos y son estadísticamente independientes.
3.5. ESTIMACIÓN DE LA ECUACIÓN DE REGRESIÓNMUESTRAL:
Consiste en determinar los valores de “a” y “” a partir de la muestra, es decir, encontrar los valores de a y b con los datos observados de la muestra. El método de estimación es el de Mínimos Cuadrados, mediante el cual se obtiene:

Luego, la ecuación de regresión muestral estimada es

Que se interpreta como:

a: - es el estimador de .
- Es el valor estimado de la variable Ycuando la variable X = 0
b: - es el estimador de , es el coeficiente de regresión
- Está expresado en las mismas unidades de Y por cada unidad de X. Indica el número de unidades en que varía Y cuando se produce un cambio, en una unidad, en X (pendiente de la recta de regresión).
- Un valor negativo de b sería interpretado como la magnitud del decremento en Y por cada unidad de aumento en X....
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