Analisis Combinatorio

Análisis Combinatorio
Profesor: Daniel Quinto Pazce

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TEMARIO:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Introducción Principio del Producto Principio de la Suma Principio de Potencia Factorial Permutación Variación Combinación Apliaciones
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1.Introducción
 El análisis combinatorio es unsistema que permite agrupar y ordenar, de diversas formas los elementos de un conjunto.  El problema general es contar cuantos grupos de n elementos se pueden formar a partir de un conjunto de m elementos.  Hay que tener en cuenta los elementos que forman el grupo, y si importa o no el orden de los mismos.  La segunda cuestión que hay que tener en cuenta es, si se puede repetir o no el mismoelemento dentro del grupo de n elementos.

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PRINCIPIO DE PRODUCTO

Se dice que los Subconjuntos de A={A1, A2, A3 …, An } se lleva a cabo n actos y cada acto se realiza A1 ∩A2∩ A3 ∩…, ∩ An formas diferentes, entonces el numero total de formas de A es: N(formas) = A1*A2* A3 *…* An Ejemplo 1 En la etapa final de fútbol Brasil 2014,cuatro equipos : Argentina ( A ), Brasil ( B) ,Peru ( P ), Uruguay (U), disputan el primer y segundo lugar (campeón y subcampeón). ¿De cuántas maneras diferentes estos equipos pueden ubicarse en dichos lugares?
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PROBLEMA
 Solución: Acto: disputar el 1 lugar y 2 lugar
1º 2º

4x3
n(maneras) = 12  Ejemplo 2 De cuantas maneras podemosclasificar a una persona a la cual se hace una encuesta con relación a su sexo, estado civil y estatura.

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PROBLEMA
 Actos de encuesta: Sexo Estado Civil (M, F) (S, C, V, D) 2 4 n (maneras)=2*4*3 = 24
 PROBLEMA 3 Estatura (B, M, A) 3

Un empleado tiene 5 corbatas diferentes, 8 camisas diferentes y 10 pantalones diferentes de cuantasmaneras se puede vestir en forma diferente?.

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PROBLEMA
 Acto de vestirse
Corbatas Camisas 5 8 n (maneras)=5*8*10 = 400 Pantalones 10

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Ejercicios
 1. ¿ De cuantas maneras diferentes se pueden obtener al lanzar una moneda y un dado simultáneamente?  2. Con las cifras 3 y 7. ¿Cuantos números de 2 cifras se pueden formar?.

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2.PRINCIPIO DE LA SUMA
Se dice que los Subconjuntos de A, A={A1, A2, A3 …, An } se lleva a cabo n actos y cada acto se realiza A1 U A2 U A3 U …, U An formas diferentes, entonces el numero total de formas diferentes de A es: N(formas) = A1+A2+ A3 +…+ An

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PROBLEMAS
 EJEMPLO 1 Un ingeniero puede elegir un proyecto de trabajo entre 3 listas diferentes si cada uno de las listas contiene respectivamente 5, 7,9 proyectos de trabajo ¿Cuantos posibles proyectos tiene el ingeniero a elegir? Acto: Proyecto de trabajo Lista 1 Lista 2 Lista 3 5 7 9 n (proyectos)=5+7+9=21

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10PROBLEMAS
 EJEMPLO2 Un postulante debe decidir por una de las tres carreras profesionales que ofrece una universidad: - Medicina (4 especialidades) - Educación (3 especialidades) - Derecho (4 especialidades) ¿De cuantas maneras se pueden elegir una especialidad? Acto: Elección de una especialidad Medicina Derecho Educación 4 4 3 n (maneras)=4+4+3=11
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4.Principio de Potencia
 Se dice que en los subconjuntos de A= {A1, A2,.. An} se lleva acabo en n actos iguales (con repetición) y cada acto se realiza de A A…………..A formas diferentes de A (Si importa el orden). El numero total de formas se cumple:
n(formas)= A . A…………….. A=

A

n

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EJEMPLO
 Cuantas cadenas de...