Analisis De Operaciones
Páginas: 5 (1001 palabras)
Publicado: 9 de junio de 2012
CAMPUS SUR
INVESTIGACION DE OPERACIONES
PROFESOR: ACT. RODRIGO ANGULO G.
TAREA 1
PROGRAMACION LINEAL
SOLUCION GRAFICA Y ALGEBRAICA
Ejercicio 1 Mezcla de productos: Una empresa elabora 2 productos. El primero es una puerta de madera con vitrales y el segundo son ventanas con marco de madera y vitrales. Para el primer artículo se ha establecido un precio de venta de US$250 y para elsegundo uno de US$130. Estos artículos son elaborados en los departamentos de ensamblado y acabado con las siguientes horas disponibles:
Departamento | Puerta | Ventana |
Ensamblado | 3 | 2 |
Acabado | 4 | 5 |
El total de horas disponibles para el departamento de ensamblado es de 117 hrs. Y para el departamento de acabado de 198 hrs.
Suponemos que todos los artículos sevenden y que los procesos de los departamentos no intervienen entre sí. ¿Cuántos artículos se deben vender para lograr un máximo de ventas?
a) Formular el modelo de programación lineal.
b) Realizar la gráfica del modelo.
c) Determinar las soluciones factibles (vértices de la región).
d) Indique cuál es la solución óptima factible que maximice las ventas.
Max Ƶ=$250x1 + $130x2S.a.
Ensamblado- 3x1 + 2x2 ≤ 117
Acabado- 4x1 + 5x2 ≤ 198
X2, X1 ≤ 0
| X1 | X2 | Ƶ |
A | 0 | 0 | 0 |
B | 0 | 39.6 | 5148 |
C | 27 | 18 | 9090 |
D | 39 | 0 | 9750 |
Ejercicio 2 Mezcla de producción: Unaempresa fabrica los productos A y B, cada uno debe procesarse en dos máquinas diferentes. Una de ellas tiene 24 horas de capacidad disponibles y la otra sólo 16 horas. Cada unidad del producto A requiere 2 horas en cada máquina, mientras que una unidad del producto B necesita tres horas en la primera máquina y una hora en la segunda. Los beneficios marginales son de $6 por unidad del producto A y$7 por unidad del producto B.
La empresa puede vender todas las unidades que fabrique de los dos productos. El objetivo de la empresa es maximizar los beneficios. El problema es determinar cuántas unidades de los productos A y B deben producirse dentro de los límites de las capacidades disponibles de las máquinas. Formule el problema como uno de programación lineal y realice la gráficarespectiva.
Max Ƶ= 6x1 + 7x2
| Maq. 1 | Maq. 2 | Disponibilidad |
A | 2 | 2 | 24 |
B | 3 | 1 | 16 |
2x1 + 2x2 ≤ 24
3x1 + x2 ≤ 16
| X1 | X2 | Ƶ |
A | 0 | 0 | 0 |
B | 0 | 12 | 84 |
C | 2 | 10 | 82 |
D | 16∕3 | 0 | 32 |
X2, x1 ≤ 0Ejercicio 3 Mezcla de alimentación: Un nutricionista asesora a un individuo que sufre una deficiencia de hierro y vitamina B, y le indica que debe ingerir al menos 2400 mg de hierro, 2100 mg de vitamina B-1 (tiamina) y 1500 mg de vitamina B-2 (riboflavina) durante cierto período de tiempo. Existen dos píldoras de vitaminas disponibles, la marca Alfa y la marca Beta. Cada píldora de la marcaAlfa contiene 40 mg de hierro, 10 mg de vitamina B-1, 5 mg de vitamina B-2 y cuesta 6 centavos. Cada píldora de la marca Beta contiene 10 mg de hierro, 15 mg de vitamina B-1 y de vitamina B-2, y cuesta 8 centavos. ¿Cuáles combinaciones de píldoras debe comprar el paciente para cubrir sus requerimientos de hierro y vitamina al menor costo? Realice la gráfica que ilustre el modelo.
| | H | B1| B2 | |
X1 | Alfa | 40 | 10 | 5 | $6 centavos |
X2 | Beta | 10 | 15 | 15 | $8 centavos |
| | 2400 | 2100 | 1500 | |
Ƶ min =-6 x1 – 8x2
40x1 + 10x2 ≤ 2400
10x1 + 15x2 ≤ 2100
5x1 + 15x2 ≤ 1500
X1, x2 ≤ 0...
INVESTIGACION DE OPERACIONES
PROFESOR: ACT. RODRIGO ANGULO G.
TAREA 1
PROGRAMACION LINEAL
SOLUCION GRAFICA Y ALGEBRAICA
Ejercicio 1 Mezcla de productos: Una empresa elabora 2 productos. El primero es una puerta de madera con vitrales y el segundo son ventanas con marco de madera y vitrales. Para el primer artículo se ha establecido un precio de venta de US$250 y para elsegundo uno de US$130. Estos artículos son elaborados en los departamentos de ensamblado y acabado con las siguientes horas disponibles:
Departamento | Puerta | Ventana |
Ensamblado | 3 | 2 |
Acabado | 4 | 5 |
El total de horas disponibles para el departamento de ensamblado es de 117 hrs. Y para el departamento de acabado de 198 hrs.
Suponemos que todos los artículos sevenden y que los procesos de los departamentos no intervienen entre sí. ¿Cuántos artículos se deben vender para lograr un máximo de ventas?
a) Formular el modelo de programación lineal.
b) Realizar la gráfica del modelo.
c) Determinar las soluciones factibles (vértices de la región).
d) Indique cuál es la solución óptima factible que maximice las ventas.
Max Ƶ=$250x1 + $130x2S.a.
Ensamblado- 3x1 + 2x2 ≤ 117
Acabado- 4x1 + 5x2 ≤ 198
X2, X1 ≤ 0
| X1 | X2 | Ƶ |
A | 0 | 0 | 0 |
B | 0 | 39.6 | 5148 |
C | 27 | 18 | 9090 |
D | 39 | 0 | 9750 |
Ejercicio 2 Mezcla de producción: Unaempresa fabrica los productos A y B, cada uno debe procesarse en dos máquinas diferentes. Una de ellas tiene 24 horas de capacidad disponibles y la otra sólo 16 horas. Cada unidad del producto A requiere 2 horas en cada máquina, mientras que una unidad del producto B necesita tres horas en la primera máquina y una hora en la segunda. Los beneficios marginales son de $6 por unidad del producto A y$7 por unidad del producto B.
La empresa puede vender todas las unidades que fabrique de los dos productos. El objetivo de la empresa es maximizar los beneficios. El problema es determinar cuántas unidades de los productos A y B deben producirse dentro de los límites de las capacidades disponibles de las máquinas. Formule el problema como uno de programación lineal y realice la gráficarespectiva.
Max Ƶ= 6x1 + 7x2
| Maq. 1 | Maq. 2 | Disponibilidad |
A | 2 | 2 | 24 |
B | 3 | 1 | 16 |
2x1 + 2x2 ≤ 24
3x1 + x2 ≤ 16
| X1 | X2 | Ƶ |
A | 0 | 0 | 0 |
B | 0 | 12 | 84 |
C | 2 | 10 | 82 |
D | 16∕3 | 0 | 32 |
X2, x1 ≤ 0Ejercicio 3 Mezcla de alimentación: Un nutricionista asesora a un individuo que sufre una deficiencia de hierro y vitamina B, y le indica que debe ingerir al menos 2400 mg de hierro, 2100 mg de vitamina B-1 (tiamina) y 1500 mg de vitamina B-2 (riboflavina) durante cierto período de tiempo. Existen dos píldoras de vitaminas disponibles, la marca Alfa y la marca Beta. Cada píldora de la marcaAlfa contiene 40 mg de hierro, 10 mg de vitamina B-1, 5 mg de vitamina B-2 y cuesta 6 centavos. Cada píldora de la marca Beta contiene 10 mg de hierro, 15 mg de vitamina B-1 y de vitamina B-2, y cuesta 8 centavos. ¿Cuáles combinaciones de píldoras debe comprar el paciente para cubrir sus requerimientos de hierro y vitamina al menor costo? Realice la gráfica que ilustre el modelo.
| | H | B1| B2 | |
X1 | Alfa | 40 | 10 | 5 | $6 centavos |
X2 | Beta | 10 | 15 | 15 | $8 centavos |
| | 2400 | 2100 | 1500 | |
Ƶ min =-6 x1 – 8x2
40x1 + 10x2 ≤ 2400
10x1 + 15x2 ≤ 2100
5x1 + 15x2 ≤ 1500
X1, x2 ≤ 0...
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