Analisis de sensibilidad
Páginas: 12 (2755 palabras)
Publicado: 6 de mayo de 2010
INTRODUCCION
La utilidad del Análisis de Sensibilidad en los modelos de programación lineal consiste, en que permite una interpretación razonable de los resultados ya obtenidos. Una vez comprendido el significado de los elementos de la matriz, el análisis se vuelve lógico y directo. En muchos casos la información obtenida por la aplicación del Análisis de Sensibilidad, puede ser mucho másimportante y mucho más informativa que el simple resultado obtenido en la solución óptima. En cierto sentido, el Análisis de Sensibilidad convierte la solución estática de programación lineal en un instrumento dinámico que evalúa las condiciones cambiantes. Por tanto, adquiere mayor utilidad como instrumento administrativo ya que los negocios y la industria están sometidos a cambios continuos y auna subsiguiente reevaluación.
Un nuevo problema puede diferir del original en uno o varios de los siguientes cambios que pueden ocurrir simultáneamente:
• Cambios en el vector b, o sea cambios en la disponibilidad de recursos.
• Cambios en el vector C, o sea cambios en los precios o costos unitarios.
• Cambios en la matriz A, o sea, cambios en los coeficientes tecnológicos aij.• Cambios en el vector X, o sea cambios en el número de actividades.
• Cambios en el número de restricciones del sistema lineal a optimizarse.
La estructura del tablero inicial de cualquier programa lineal de forma canónica es:
| |Variables Originales |Variables de Holgura | |
|Z|X1 X2 …. Xn |Xn+1 ………Xn+m |Z0 |
|1 |- c |0 |0 |
|0 |A |I |b |
La estructura del tablero óptimoes:
|1 |[pic] |[pic] |[pic] |
|0 |[pic] |[pic] |[pic] |
CAMBIOS EN EL VECTOR b (Recursos)
Supóngase que el Problema Original (PO), cuya solución óptima se tiene a la manoes:
[pic]
Se cambiará en forma discreta el vector b; cuyo nuevo valor será [pic] donde [pic]es un vector con m componentes. El nuevo problema (PN) a resolver es:
[pic]
El análisis de sensibilidad para este tipo de cambio toma como punto de partida la solución óptima de (PO). Supóngase que [pic]es la inversa de la base óptima asociada a (PO). Entonces la solución óptima de (PO)es:
[pic]
Al cambiar [pic]el vector XB cambia a uno nuevo [pic]
CRITERIOS A UTILIZAR:
a) Si [pic] la nueva solución óptima de (PN) se calcula con la formula de Z.
b) Si [pic] se aplica el Método Dual Simplex para recuperar la factibilidad y optimalidad; cambiando la columna de [pic] por la nueva columna de[pic] y posteriormente se calcula el valor de Z.
EJEMPLO:
Supóngase queel problema original (PO) consiste en producir un volumen X de un producto químico A que se vende a $ 5 / litro y otro volumen Y de un producto químico B que se vende a $ 3 / litro. Dos tipos de restricciones se consideran en este ejemplo, personal y costo de producción. En lo que se refiere a la primera restricción se tiene un máximo de 15 personas, mientras que en lo segundo se tiene un máximode $10/hora de trabajo. Si la variable X1 representa el número de litros del producto químico A a ser producidos por hora y X2 el del producto químico B, el problema lineal original es entonces:
[pic]
La Tabla original es:
| |Z |X1 |X2 |X3 |X4 |Z0 |
| |1...
La utilidad del Análisis de Sensibilidad en los modelos de programación lineal consiste, en que permite una interpretación razonable de los resultados ya obtenidos. Una vez comprendido el significado de los elementos de la matriz, el análisis se vuelve lógico y directo. En muchos casos la información obtenida por la aplicación del Análisis de Sensibilidad, puede ser mucho másimportante y mucho más informativa que el simple resultado obtenido en la solución óptima. En cierto sentido, el Análisis de Sensibilidad convierte la solución estática de programación lineal en un instrumento dinámico que evalúa las condiciones cambiantes. Por tanto, adquiere mayor utilidad como instrumento administrativo ya que los negocios y la industria están sometidos a cambios continuos y auna subsiguiente reevaluación.
Un nuevo problema puede diferir del original en uno o varios de los siguientes cambios que pueden ocurrir simultáneamente:
• Cambios en el vector b, o sea cambios en la disponibilidad de recursos.
• Cambios en el vector C, o sea cambios en los precios o costos unitarios.
• Cambios en la matriz A, o sea, cambios en los coeficientes tecnológicos aij.• Cambios en el vector X, o sea cambios en el número de actividades.
• Cambios en el número de restricciones del sistema lineal a optimizarse.
La estructura del tablero inicial de cualquier programa lineal de forma canónica es:
| |Variables Originales |Variables de Holgura | |
|Z|X1 X2 …. Xn |Xn+1 ………Xn+m |Z0 |
|1 |- c |0 |0 |
|0 |A |I |b |
La estructura del tablero óptimoes:
|1 |[pic] |[pic] |[pic] |
|0 |[pic] |[pic] |[pic] |
CAMBIOS EN EL VECTOR b (Recursos)
Supóngase que el Problema Original (PO), cuya solución óptima se tiene a la manoes:
[pic]
Se cambiará en forma discreta el vector b; cuyo nuevo valor será [pic] donde [pic]es un vector con m componentes. El nuevo problema (PN) a resolver es:
[pic]
El análisis de sensibilidad para este tipo de cambio toma como punto de partida la solución óptima de (PO). Supóngase que [pic]es la inversa de la base óptima asociada a (PO). Entonces la solución óptima de (PO)es:
[pic]
Al cambiar [pic]el vector XB cambia a uno nuevo [pic]
CRITERIOS A UTILIZAR:
a) Si [pic] la nueva solución óptima de (PN) se calcula con la formula de Z.
b) Si [pic] se aplica el Método Dual Simplex para recuperar la factibilidad y optimalidad; cambiando la columna de [pic] por la nueva columna de[pic] y posteriormente se calcula el valor de Z.
EJEMPLO:
Supóngase queel problema original (PO) consiste en producir un volumen X de un producto químico A que se vende a $ 5 / litro y otro volumen Y de un producto químico B que se vende a $ 3 / litro. Dos tipos de restricciones se consideran en este ejemplo, personal y costo de producción. En lo que se refiere a la primera restricción se tiene un máximo de 15 personas, mientras que en lo segundo se tiene un máximode $10/hora de trabajo. Si la variable X1 representa el número de litros del producto químico A a ser producidos por hora y X2 el del producto químico B, el problema lineal original es entonces:
[pic]
La Tabla original es:
| |Z |X1 |X2 |X3 |X4 |Z0 |
| |1...
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