Analisis dimensional

Análisis dimensional
Concepto: El análisis dimensional es una potente herramienta que permite simplificar el estudio de cualquier fenómeno en el que estén involucradas muchas magnitudes físicas en forma de variables independientes. Su resultado fundamental, el teorema de Vaschy-Buckingham (más conocido por teorema Π) permite cambiar el conjunto original de parámetros de entrada dimensionales deun problema físico por otro conjunto de parámetros de entrada a dimensionales más reducido. Estos parámetros a dimensionales se obtienen mediante combinaciones adecuadas de los parámetros dimensionales y no son únicos, aunque sí lo es el número mínimo necesario para estudiar cada sistema. De este modo, al obtener uno de estos conjuntos de tamaño mínimo se consigue:
Introducción
Las dimensionesde a cantidad física se asocian a combinaciones de masa, longitud, tiempo, carga eléctrica, y temperatura, representado por símbolos M, L, T, Q, y Θ (respectivamente) cada uno levantó a las energías racionales. Como ejemplos, la dimensión de la cantidad física velocidad es la “distancia/el tiempo” (L/T o TENIENTE −1), y la dimensión de la cantidad física fuerza es el “mass×aceleración“o “mass×(distancia/tiempo) /time” (Ml/T 2 o MLT −2). En principio, otras dimensiones de la cantidad física se podrían definir como “fundamental” (por ejemplo ímpetu o energía o corriente eléctrica) en lugar de algunos de ésos demostrados arriba. Algunos físicos no han reconocido temperatura, Θ, como dimensión fundamental de la cantidad física puesto que esencialmente expresa la energía por partícula por elgrado de libertad que se puede expresar en términos de energía (o masa, longitud, y tiempo). Todavía otros no reconocen la carga eléctrica, Q, como dimensión fundamental separada de la cantidad física, puesto que se ha expresado en términos de masa, longitud, y tiempo en sistemas de la unidad tales como el electrostático cgs sistema. Hay también los físicos que han echado duda en la misma existenciade dimensiones fundamentales incompatibles de la cantidad física.

Unidad de una cantidad física y de su dimensión están los conceptos relacionados, pero no exacto idénticos. Las unidades de una cantidad física son definidas por la convención y relacionadas con un cierto estándar; e. g. la longitud puede tener unidades de metros, de pies, de pulgadas, de millas o de micrómetros; pero cualquierlongitud tiene siempre una dimensión de L, independiente de lo que se eligen las unidades arbitrariamente para medirla. Dos diversas unidades de la misma cantidad física tienen factores de la conversión entre ellos. Por ejemplo: 1 en = 2.54 centímetro; después (2.54 cm/in) se llama un factor de la conversión (entre dos representaciones expresadas en diversas unidades de una cantidad común) y essí mismo sin dimensiones e igual a uno. No hay factores de la conversión entre los símbolos dimensionales.
Símbolos dimensionales, por ejemplo L, forme a grupo: hay una identidad, L0=1; hay lo contrario a L, que es 1L o L−1, y L levantado a cualquier energía racional p es un miembro del grupo, teniendo lo contrario de L−p o 1Lp. La operación del grupo es multiplicación, con las reglas generalmentepara manejar exponentes (Ln × Lm = Ln+m).
En mecánicos, la dimensión de cualquier cantidad física se puede expresar en términos de dimensiones bajas M, L y T. Ésta no es la única opción posible, pero es el que está más de uso general. Por ejemplo, uno pudo elegir la fuerza, la longitud y la masa mientras que las dimensiones de la base (como alguno han hecho), con dimensiones asociadas F, L, M.La opción del sistema bajo de dimensiones es así en parte una convención, dando por resultado utilidad y familiaridad crecientes. Es, sin embargo, importante observar que no es la opción del sistema de dimensiones apenas una convención; por ejemplo, usando longitud, la velocidad y el tiempo como dimensiones bajas no trabajarán bien, porque no hay manera de obtener la masa - o cualquier cosa...