Analisis dimensional

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Turbomáquinas.-

Resumen:
En el presente informe se trata el estudio del análisis dimensional de las turbo máquinas, específicamente en bombas, ventiladores y turbinas. Para su desarrollo, deberemos fijar parámetros significativos para estos elementos mecánicos como la potencia, velocidad de rotación, descarga, entre otros. Luego, en forma funcional, fijar las variables a considerar(dependientes e independientes) y aplicando el teorema π de Buckingham, de acuerdo a los pasos mencionados en la teoría. Finalmente, mediante un procedimiento algebraico relativamente simple deberemos llegar a expresiones matemáticas adimensionales muy utilizadas en la práctica.

Objetivo:
• Determinar grupos adimensionales en turbo máquinas.

Fabián Esteban García Gonzálezfagarcia@alumnos.ubiobio.cl

Introducción:
En la práctica, para poder determinar algún tipo de fenómeno de nuestro interés, se deben considerar las variables influyentes para dicho caso y posteriormente buscar las soluciones pertinentes mediante ensayos de error, lo cual demanda mucho tiempo y dinero. Para facilitar dicho procedimiento, es que nace el concepto de análisis dimensional, el cual permite agruparlas variables implicadas en un fenómeno en parámetros adimensionales, y expresar el problema en términos de la relación funcional de estos parámetros.
Es por esto, que en el trabajo presentado a continuación, abordaremos el tema “análisis dimensional” dirigido principalmente a las turbo máquinas.

Una Turbo máquina es aquella máquina cuyo componente principal es un rotor a través del cualpasa un fluido de forma continua cambiando su cantidad de movimiento, siendo esto aprovechado como una entrega de energía del fluido a la máquina (turbo máquinas motoras) o de la máquina al fluido (turbo máquinas generadoras).

Clasificación de las Turbo máquinas.

- Según su aprovechamiento de energía.
- Según el tipo de fluido de trabajo.
- Según la forma del rodete o laproyección que tiene el fluido cuando pasa a través de la turbo máquina.
- Según el cambio de presión del fluido al pasar a través del rodete.

Parámetros significativos para una turbo máquina:
• Potencia,
• Velocidad de rotación,
• Diámetro externo del impulsor,
• Descarga,
• Cambio de presión a través del impulsor,
• Densidad; y,
• Viscosidad del fluido.Relación entre las variables: ƒ (W, ω, D, Q, Δp, ρ, μ)
n = Número de variables = 7
m = Número de dimensiones = 3
Por lo tanto, n – m = 4 = 4 términos π

Variables:
(W) = ML2/T3; (ω) = 1/T; (D) = L; (Q) = L3/T; (Δp) = M/(LT2); (ρ) = M/L3;
(μ) = M/(LT)
Luego;
π1 = ƒ (W, ρ, ω, D)
π2 = ƒ (Δp, ρ, ω, D)
π3 = ƒ (Q, ρ, ω, D)
π4 = ƒ (μ, ρ, ω, D)
Después,
1. π1 = Wa ρb ωc Dd
2. π2 =Δpa ρb ωc Dd
3. π3 = Qa ρb ωc Dd
4. π4 = μa ρb ωc Dd
1. M0L0T0 = (ML2/T3)a (M/L3)b (1/T)C (L)d
M: 0 = a + b

L: 0 = 2a – 3b + d

T: 0 = -3a – c
__________________
Por lo tanto, b = -a; c = -3a; d = -5a
π1 = (W/ ( ρ ω3 D5) )a
Sin embargo, escogemos a = 1 y nos queda:
π1 = W/(ρ ω3 D5) = CW = Coeficiente de potencia.(1)

2. M0L0T0 = (M/LT2)a (M/L3)b (1/T)C (L)d
M: 0 = a + b

L: 0 = -a – 3b + d

T: 0 = -2a – c
__________________
Por lo tanto, b = -a; c = -2a; d = -2a
π2 = (Δp/ ( ρ ω2 D2) )a
Sin embargo, escogemos a = 1 y nos queda:
π2 = Δp/(ρ ω2 D2) = CP = Coeficiente de presión. (2)Pero, Δp es igual a γH, por lo tanto, π2 será igual a:
π2 = gH /(ω2 D2) = CH = Coeficiente de carga. (3)
3. M0L0T0 = (L3/T)a (M/L3)b (1/T)C (L)d
M: 0 = b

L: 0 = 3a – 3b + d

T: 0 = -a – c
__________________
Por lo tanto, b = 0; c = -a; d = -3a
π3 = (Q/ (ω D3) )a
Sin embargo,...
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