analisis dimensional

ANALISIS DIMENSIONAL

INTRODUCCION
El análisis dimensional es un método que permite reducir el número y la complejidad de las variables que intervienen en la descripción de un fenómeno físico.Si un fenómeno depende de n variables dimensionales, el análisis dimensiona reduce el problema a sólo k variables adimensionales, donde la reducción es n-k, donde esta diferencia es igual al número dedimensiones independientes que aparecen en el problema. Las cuatro dimensiones básicas en Mecánica de Fluidos son: la masa M, la longitud L, el tiempo T, y la temperatura φ.

Ejemplo 1
Se suponeque la fuerza F sobre un cuerpo inmerso en la corriente de un fluido depende sólo de la longitud del cuerpo L, de la velocidad de la corriente V, de la densidad del fluido ρ y de su viscosidad μ; estoes:

F=f(L,V, ρ, μ)

Con el análisis dimensional se puede reducir la ecuación a su forma equivalente:



La función g es matemáticamente diferente de lafunción original f, pero contiene la misma información.











PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL
Si una ecuación expresa correctamente una relación entre variables de un procesofísico, debe ser dimensionalmente homogénea; esto es, todos sus sumandos deben tener las mismas dimensiones. Ejemplo la relación que expresa el espacio que recorre un cuerpo en caída libre en función deltiempo:

Cada término de esta ecuación es una longitud y tiene la dimensión {L}, por tanto la ecuación es dimensionalmente homogénea.


Variables y constantes:

Lasvariables dimensionales son las cantidades que varían en un caso dado y podrían representarse unas en función de otras para mostrar los resultados.

Las constantes dimensionales pueden variar de uncaso a otro, pero se mantienen constantes en un experimento dado. Normalmente se utilizan para hacer adimensionales las variables de un problema.

Las constantes puras no tienen dimensiones y nunca...