analisis dimensional

II.1. Análisis Dimensional

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UNIVERSIDAD DE OVIEDO

Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Gijón
Ingenieros Industriales

Curso 2008-2009

Apuntes de Mecánica de Fluidos: 2ª parte

1. ANÁLISIS DIMENSIONAL.

Túnel de viento de “Renault F1 Team” en ENSTONE (UK). Modelo a escala 1:2

Julián Martínez de la Calle
Área de Mecánica de Fluidos
Gijón diciembre 2008_________________________________________________________________________________________________________________
Apuntes de Mecánica de Fluidos
JMC 08

II.1. Análisis Dimensional

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1. ANÁLISIS DIMENSIONAL.
1.1. Homogeneidad dimensional.
1.2. Teorema de BUCKINGHAM.
1.3. Grupos adimensionales.
1.4. Números de Reynolds, Euler, Mach y Froude.
1.5. Teoría de modelos.
1.6. Problemas resueltos.El análisis dimensional es un método para verificar ecuaciones y planificar experimentos sistemáticos. A
partir del análisis dimensional se obtienen una serie de grupos adimensionales, que van a permitir utilizar los
resultados experimentales obtenidos en condiciones limitadas, a situaciones en que se tengan diferentes
dimensiones geométricas, cinemáticas y dinámicas; y muchas veces en casosen que las propiedades del fluido y
del flujo son distintas de las que se tuvieron durante los experimentos.
La importancia del análisis dimensional viene dada por la dificultad del establecimiento de ecuaciones en
determinados flujos, además de la dificultad de su resolución, siendo imposible obtener relaciones empíricas...
Es importante considerar que si en un experimento en un modelo (aescala geométrica del prototipo), se
pueden obtener las escalas cinemáticas (relaciones de velocidades) y las escalas dinámicas (relaciones de
fuerzas), los resultados adimensionales que se obtienen para el modelo son también válidos para el prototipo.

1.1. HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL.
En toda ecuación física, cada término deberá tener las mismas dimensiones: la ecuación debe ser
dimensionalmentehomogénea; además la división de todos los términos por uno cualquiera de ellos, haría la
ecuación adimensional, y cada cociente sería un grupo adimensional.
Las dimensiones de las magnitudes empleadas normalmente en Mecánica de Fluidos, incluyen sólo una o
más de las siguientes 4 dimensiones: M (masa), L (longitud), T(tiempo) y θ (temperatura):
magnitud
Longitud (l)
Superficie (A)
Volumen(V)
Momento de inercia (I)
Velocidad (v)
Aceleración (a)
Velocidad angular (ω)
Aceleración angular (α)
Densidad (ρ)
Caudal volumétrico (Q)
&
Caudal másico ( m )

dimensiones
[l] = L
[A] = L2
[V] = L3
[I] = L4
[v] = L T-1
[a] = L T-2
[ω] = T-1
[α] = T-2
[ρ] = M L-3
[Q] = L3 T-1
&
[ m ] = M T-1

magnitud
Gravedad (g)
Fuerza (F)
Presión (p), tensión (τ)
Energía (E),Entalpía (H)
Entropía (S)
Calor específico (c)
Conductividad térmica (κ)
Viscosidad absoluta (μ)
Viscosidad dinámica (ν)
Tensión superficial (s)
Compresibilidad (K)

dimensiones
[g] = L T-2
[F] = M L T-2
[p], [τ] = M L-1 T-2
[E] = M L2 T-2
[S] = M L2 T-2 θ-1
[c] = L2 T-2 -1
[κ] = M L T-3 θ-1
[μ] = M L-1 T-1
[ν] = L2 T-1
[σ] = M T-2
[K] = M L-1 T2

3.2. TEOREMA “Π” DE BUCKINGHAM.El teorema Π de BUCKINGHAM establece que en un problema físico en que se tengan “n” variables que
incluyan “m” dimensiones distintas; las variables se pueden agrupar en “n-m” grupos adimensionales
independientes.
Siendo V1, V2, ..., Vn las variables que intervienen en el problema, se debe tener una función que las
relacione: f(V1, V2, ..., Vn) = 0; si G1,G2,...,Gn-m, representan los gruposadimensionales que representan a las
variables V1, V2, ..., Vn; el teorema de BUCKINGHAM también establece que existe una función de la forma:
g(G1,G2,...,Gn-m) = 0.
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El método para determinar, los grupos...