Analisis Dimensional

TEMA 5

Tema 5:
Análisis Dimensional y Semejanza
en Mecánica de Fluidos

ANÁLISIS DIMENSIONAL Y
SEMEJANZA EN MECÁNICA DE
FLUIDOS
5.1.- El Análisis Dimensional: Utilidad y Justificación
5.2.- Los Fundamentos del Análisis Dimensional
5.3.- Obtención de Parámetros Adimensionales y el Teorema Pi
5.4.- Aplicación del Teorema Pi
5.5.- Parámetros Adimensionales Comunes en la Mecánica de Fluidos

5.1.-Justificación del Análisis Dimensional
El comportamiento de los fluidos puede caracterizarse mediante:

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en Mecánica de Fluidos

ECUACIONES TEÓRICAS DIRECTAS:
Ej: conservación del momento, ecuación de Bernouilli, teorema de arrastre de
Reynolds,…,etc
ECUACIONES EXPERIMENTALES:
Se emplea cuando no existen ecuaciones que modelen directamente los fenómenos
quese quieren entender
APROXIMACIÓN
Modelado teórico
El ANÁLISIS DIMENSIONAL
SIMPLIFICA Y REDUCE EL
TRABAJO EXPERIMENTAL

OK

Refinar la
aproximación

VALIDACIÓN EXPERIMENTAL
Planificación del trabajo experimental

SI

¿Resultados similares a
predicción de modelo?

NO

5.1.- Justificación del Análisis Dimensional
Ejemplo de planificación de trabajo experimental:

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Análisis Dimensional ySemejanza
en Mecánica de Fluidos

¿Cómo determinar experimentalmente la fuerza de arrastre F
sobre una esfera lisa de diámetro D que se mueve en un
medio fluido de densidad ρ y viscosidad µ, con velocidad
uniforme V ?
Se supone que la fuerza de arrastre F tendrá la siguiente forma:

F = f (ρ, µ, V, D)

El trabajo experimental para evaluar la función f sería el siguiente:
• Determinar la influencia decada una de las 4 variables (ρ, µ, V, D) en F,
manteniendo fijos los valores de las 3 variables restantes.
• Repetir cada prueba al menos para 10 valores diferentes de la variable.
Modificando las 4
variables, el número de
pruebas es
10x10x10x10 !!!!!

Número de pruebas= 10x10
(valores de ρ y µ fijos!!!)

Trabajo experimental
LARGO Y COSTOSO

Una alternativa es el
ANÁLISIS
DIMENSIONAL

5.2.- LosFundamentos del Análisis Dimensional
El ANÁLISIS DIMENSIONAL permite agrupar las variables implicadas en un fenómeno en
parámetros adimensionales, y expresar el problema en términos de la relación funcional
de estos parámetros.

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en Mecánica de Fluidos

En el caso anterior, solo hay dos parámetros adimensionales
independientes, que como se verá después, son:Entonces se puede escribir la relación:

La forma de la función f se puede determinar experimentalmente, pero con mucho menos
trabajo experimental, ya que se reduce en número de variables independientes (en este
caso de 4 a 1). Para variar el parámetro independiente, es suficiente variar la velocidad de
la corriente de fluido, y basta con usar solo un fluido (por ejemplo el aire) y un solotamaño
de esfera.
El ANÁLISIS DIMENSIONAL ha reducido el número de pruebas inicial de 10.000 a 10 !!!!

5.2.- Los Fundamentos del Análisis Dimensional
¿QUÉ ES UN PARÁMETRO ADIMENSIONAL?
Es un conjunto de variables agrupadas de tal forma que su dimensión es 1, es decir, no tiene
dimensiones.
Cada una de las magnitudes utilizadas en mecánica está asociada con una dimensión física.
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MAGNITUDES FUNDAMENTALES

MAGNITUDES DERIVADAS

Magnitud

Dimensión

Unidad SI

Magnitud

Dimensión

Unidad SI

Masa

M

Kg

Velocidad

L T-1

m/s

Longitud

L

m

Presión

M L -1 T -2

Pa (N/m2)

Tiempo

T

s

Viscosidad

M L -1 T -1

Kg / (m s)

EJEMPLO de PARÁMETRO ADIMENSIONAL:
Ecuación de la viscosidad:

τ xy

du
=µ
dy

Expresión dimensionalequivalente:

M
M LT
=
⋅
2
LT
LT
L

−1

=

M
LT 2

Parámetro adimensional:

µ

du
dy

τ xy

M
2
LT
=
=[1]
M
LT 2

5.2.- Los Fundamentos del Análisis Dimensional

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Análisis Dimensional y Semejanza
en Mecánica de Fluidos

Principio de Homogeneidad Dimensional ( PHD )
“Cualquier ecuación que describe por completo un fenómeno físico debe ser dimensionalmente
homogénea:
1.- Las dimensiones en ambos...