Analisis matematico

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un edificio. iCuál es su posición en el momento r? Como se ve en la figura 1.12, consideremos
que su posición respecto al suelo es s(t). La aceleración de la piedra es lasegunda derivada,
d%ld?. Si suponemos que la dirección hacia arriba es positiva, que la masa de la piedra es m
y que no hay otra fuerza, además de la de la gravedad (g), actuando sobre la piedra,la segunda
ley de Newton establece que
d=s d=s
“z = -mg
osea - = - g .
d?
Donde g es la aceleración de la gravedad y mg es el peso de la piedra. Se usa el signo menos
porque el peso de la piedraes una fuerza que se dirige hacia abajo, opuesta a la dirección
positiva. Si la altura del edificio es SO y la velocidad inicial de la piedra es VO, s queda
determinada mediante el problema devalor inicial
d2s
s= -¿T, 40) = so> s’(O) = uo.
piso
FIGURA 1.12
Aunque no hemos estudiado las soluciones de las ecuaciones que hemos formulado, vemos que
la ecuación (16) se puede resolverintegrando dos veces la constante -g con respecto a t. Las
condiciones iniciales determinan las dos constantes de integración.
Caída de los cuerpos y resistencia del aire En ciertas circunstancias, uncuerpo
que cae, de masa m, se encuentra con una resistencia del aire que es proporcional a su velocidad
instantánea, v. En este caso, si consideramos que la dirección positiva es hacia abajo, la fuerzaneta que actúa sobre la masa es mg - kv, en que el peso, mg, del cuerpo es una fuerza que actúa
en dirección positiva y la resistencia del aire, en dirección contraria -esto es, hacia arribaodirección positiva. Ahora bien, como v se relaciona con la aceleración a mediante a = dvldt,
la segunda ley de Newton se enuncia como F = ma = m dvldt. Al igualar la fuerza neta con
esta forma de la...