Analizador

Método de Newton Raspón.

Este método, el cual es un método iterativo, es uno de los más usados y efectivos. A diferencia de los métodos anteriores, el método de Newton-Raphson no trabaja sobre unintervalo sino que basa su fórmula en un proceso iterativo.
Supongamos que tenemos la aproximación   [pic] a la raíz  [pic]  de  [pic],
[pic]
Trazamos la recta tangente a la curva en elpunto  [pic]; ésta cruza al eje  [pic]  en un punto  [pic] que será nuestra siguiente aproximación a la raíz  [pic].
Para calcular el punto  [pic], calculamos primero la ecuación de la recta tangente. Sabemos quetiene pendiente
|  |[pic] |

Y por lotanto la ecuación de la recta tangente es:
|  |[pic]|

Hacemos  [pic]:
|  |[pic] |Y despejamos  [pic]:
|  |[pic] |

Que esla fómula iterativa de Newton-Raphson  para calcular la siguiente aproximación:
|  |[pic] |,   si |[pic]|

Note que el método de Newton-Raphson  no trabaja con intervalos donde nos asegure que encontraremos la raíz, y de hecho no tenemos ninguna garantíade que nos aproximaremos a dicha raíz. Desde luego, existen ejemplos donde este método no converge a la raíz, en cuyo caso se dice que el método diverge. Sin embargo, en los casos donde si...