Analogias electricas de diferentes procesos

Analogías Eléctricas de Diferentes Procesos, M. Duarte Mermoud

ANALOGIAS ELECTRICAS DE DIFERENTES PROCESOS Manuel A. Duarte Mermoud Departamento de Ingeniería Eléctrica Universidad de Chile Casilla 412-3, Santiago CHILE Resumen: En este capítulo se analizan las analogías eléctricas de diferentes sistemas dinámicos. Se plantean las principales definiciones y se analizan algunos ejemplosmecánicos. Posteriormente se incorporarán otro tipo de analogías. 1. INTRODUCCION 2.2 Composición de resortes Las analogías constituyen diversas realizaciones de un modelo matemático determinado, es decir, cuando los fenómenos que involucran sistemas físicos completamente diferentes se pueden describir por medio de las mismas ecuaciones matemáticas, decimos que ambos sistemas son análogos. Así, lasdificultades que podrían surgir experimentando con un determinado sistema pueden eliminarse experimentando con un sistema análogo. La variedad de las analogías es tan amplia como los procesos y sus modelos, sin embargo, aquellas correspondientes a sistemas lineales son las más útiles y empleadas. En particular, las analogías en base a circuitos eléctricos han dado origen al Computador Analógico. En laTabla 2 se muestran diversas analogías entre los elementos lineales de diversos tipos de procesos, relativas a sistemas eléctricos. Como es evidente, los circuitos eléctricos son más fáciles de armar y menos costosos para experimentación que un sistema mecánico, térmico, hidráulico o neumático. Esto da a la Ingeniería Eléctrica una gran ventaja sobre las demás, ya que se pueden modelar fácilmentefenómenos de otros campos de la ingeniería con sus análogos eléctricos. A continuación se describirá en forma detallada como enfrentar el proceso de construir analogías partiendo por el caso mecánico. 2. ANALOGIAS ELECTRO-MECANICAS Se hará un breve repaso de los sistemas oscilatorios. 2.1 Vibración Libre y Forzada En el caso del modelo vibratorio masa/resorte, la fuerza del resorte es la queproduce la vibración, luego es una fuerza que está dentro de la frontera del sistema, es un parámetro interno, por ende la vibración se llama libre. Cuando la vibración es producida por una fuerza aplicada externamente, i.e. cuando el sistema tiene una entrada, entonces dicha vibración será llamada forzada. Los tipos de entrada o fuerzas aplicadas (a las que también llamaremos fuentes) pueden ser devarios tipos, entre los cuales se encuentran: senoidal, periódicas, constantes, no periódicas, aleatorias, etc.
K1 K2 K3

Cuando n resortes se conectan en paralelo podemos sustituirlos por uno sólo equivalente (figura 1), donde:

K eq = ∑ K i
i=1

n

Cuando n resortes se conectan en serie también podemos sustituirlos por un resorte equivalente (figura 2), donde:

1 K eq

=∑
i=1

n1 Ki

Keq

M

M

Figura 1: Conexión paralelo de resortes.

K1 Keq K2

M

M

Figura 2: Conexión serie de resortes. Este mismo fenómeno de equivalencia se repite en diversos modelos físicos, más particularmente, en los circuitos eléctricos, donde, por ejemplo, los condensadores cumplen la misma ley de equivalencia serie y paralelo que los resortes. 2.3 Fuerza amortiguadora A menudoun sistema vibratorio esta sujeto a una fuerza amortiguadora que representa la fuerza de roce u otras fuerzas amortiguadoras sobre el sistema. Recordemos el amortiguamiento viscoso en el caso de los líquidos que es proporcional y de sentido contrario a la velocidad, descrito por la ecuación:

F = −Cv

1 Departamento de Ingeniería Eléctrica, U. de Chile

Analogías Eléctricas de DiferentesProcesos, M. Duarte Mermoud

con C constante de proporcionalidad o coeficiente de amortiguamiento viscoso. Al igual que en el caso de resortes, los amortiguadores se pueden conectar en serie o paralelo. ¿qué relaciones y analogías es capaz de encontrar usted en este caso? Observación: cuando las fuerzas de fricción son despreciables en comparación con las fuerzas aplicadas sobre el sistema,...