Andrea

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

ALGEBRA LINEAL ING. ROBERTO CASCANTE
DEBER #2SUBESPACIOS VECTORIALES

1.- Defina:
1.1.- Subespacio Vectorial
2.- Califique cada una de las siguientes proposiciones como verdaderas ofalsas y justifique apropiadamente su respuesta.
2.1.-) Sea W={(x1,x2,…,xn)(Rn/3x1-9x2+2xn=0}, entonces W es un subespacio de Rn.
2.2.-) Elvector nulo de un espacio vectorial V, es un subespacio de V.
3.- Sea (V,(,(() un espacio vectorial: [pic]
[pic]
[pic]
Determine:a.-) Si H1={(x,y,z)/x+y+z=0} es un subespacio vectorial de (V,(,(()
b.-) Si H2={(x,y,z)/x+y+z=-1} es un subespacio vectorial de (V,(,(()

4.-Determine cuál de los siguientes subconjuntos son subespacios del espacio vectorial dado:

4.1-) H1={(a,b,c)/a.b=0} en R3.
4.2-)H2={p(x)(P4/p(-1)=2p(3)=0} en P4.
4.3-) H3={A(Mnxn/ A no es inversible} en Mnxn
4.4-) H4={A(Mnxn/ A es inversible} en Mnxn
4.5-) R2 en R34.6-) P2 en P3
4.7-) [pic] en C(a,b)
4.8-) H8={ax2+bx+c / b(0} en P2
4.9-) H9={p(x)(P4/ p(x)=(x2-x+1)q(x), q(x) (P2} en P4.
4.10-)[pic]en R2
4.11-) El conjunto solución de un sistema no homogéneo de m ecuaciones con n incógnitas, en Rn.
4.12-) H12={A(M3x3/traza(A)=0} enM3x3
4.13-) H13={A(M3x3/A es triangular superior} en M3x3
4.14-) H14={ A(M3x3/A es simétrica} en M3x3
4.15-) H15={ A(M3x3/AT=2A} en M3x3