angulos

ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA:
Un ángulo es una figura geométrica formada en una superficie por dos líneas que parten de un mismo punto.
También podemos decir que un ángulo es la abertura formada por dos rayos llamados lados, que tienen un origen común llamado vértice un origen común llamado vértice. .

El ángulo se anota:



Dos rectas con unorigen común determinan siempre dos porciones del plano y por tanto dos ángulos, α y β.
Al ángulo α se le llama ángulo convexo, mientras que el ángulo β es cóncavo.





Clasificación de los ángulos
Los ángulos pueden clasificarse según su medida en cinco tipos:

Ángulo recto: es aquel cuya medida es de 90°

∠ α = 90°







Ángulo agudo: es aquel cuya medida esmenor que 90°

∠ α = < 90°






Ángulo extendido: es aquel cuya medida es de 180°
∠ α = 180°


Ángulo obtuso: es aquel cuya medida es mayor que 90° y menor que 180°
∠ α = > 90° < 180º



Ángulo completo: es aquel cuya medida es de 360°
∠ α = 360°


ANGULOS EN EL TRANGULO
Los ángulos que se forman en un triángulo se relacionan entre sí cumpliendo con lassiguientes propiedades o características:

1.- La suma de los ángulos internos de un triágulo es igual a dos ángulos rectos; es decir, suman 180º.

En la figura, α + γ + ε = 180º. Recordar que γ = β y que ε = δ por ser ángulos alternos internos.

2.- La suma de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo es igual a 90º.
En la figura, α + β = 90º

3.- En todo triángulo, la medida deun ángulo externo es igual a la suma de las medidas de los ángulos internos no contiguos (opuestos).
En la figura, β = α + ε

4.- En todo triángulo la medida de un ángulo externo es mayor que la de cualquier ángulo interior no adyacente.
En la figura,
β > (es mayor que) α
β > (es mayor que) e

5.- La suma tres ángulos exteriores de cualquier triángulo vale cuatro ángulos rectos; esdecir, suman 360º.
En la figura, α + β + γ = 360º



ANGULOS Y RECTAS
Relaciones entre parejas de ángulos
En casi todas las figuras geométricas donde intervengan rectas aparecen ángulos, los cuales es posible relacionar en cuanto a sus dimensiones y a su posición en el plano.
Así, dos ángulos pueden ser entre sí complementarios, suplementarios o adyacentes.
Dos ángulos soncomplementarios si la suma de sus medidas es 90°

α + β son complementarios
α + β= 90°

Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es 180°

α + β son suplementarios
α + β = 180°

Dos ángulos son adyacentes si tienen un lado en común y los otros dos están en la misma recta.

a es adyacente con b Û A, B, C son colineales (están en la misma recta), BD lado común para a y bLos ángulos adyacentes son suplementarios.

Rectas secantes y paralelas
Como ya vimos, por definición, un ángulo es una figura geométrica formada en una superficie por dos líneas rectas que parten de un mismo punto.
Fijando nuestra atención en las rectas, sabemos que estas pueden ser secantes (que se cortan) o paralelas (que no se cortan nunca).
Dos rectas secantes se cortan en un punto ydeterminan cuatro ángulos. Cada ángulo tiene dos lados y un vértice.

Esta construccción en el plano nos permite relacionar entre sí los ángulos así formados.
Ángulos opuestos por el vértice
Son los ángulos formados por dos rectas que se cortan en un punto llamadovértice (V).
α es opuesto por el vértice con β
γ es opuesto por el vértice con δ
Como podemos verificar enla fígura: Los ángulos opuestos por el vértice son iguales

Ángulos determinados por dos rectas paralelas y una secante
Dos rectas paralelas cortadas por una tercera determinan ocho ángulos:


Esta distribución numérica nos permite carecterizar parejas de ángulos según su posición, haciendo notar que los ángulos 3, 4, 5 y 6 son interiores (o internos) y que los ángulos 1, 2, 7 y 8...