ANGULOS

ÁNGULOS
Asociada tradicionalmente a un capítulo tan importante de la actividad humana como es el de la observación astronómica, la noción de ángulo es básica en geometría (y obviamente en trigonometría). Su aparente sencillez no ha de ocultar el hecho de que el tratamiento de los ángulos como magnitudes susceptibles de ser medidas encierra una considerable complejidad; en efecto, un sistema demedición de los ángulos que permita compararlos eficazmente con otras magnitudes geométricas, como la longitud o la superficie, requiere tratarlos como magnitudes lineales, lo que sólo se consigue adecuadamente asociándolos a arcos de circunferencia. Pero el cálculo de la longitud de la circunferencia hace intervenir una magnitud irracional, el número pi; esto implica que cuestiones aparentementesencillas, como por ejemplo la división de un ángulo cualquiera en tres partes iguales, no puedan resolverse fácilmente mediante una construcción geométrica que se sirva exclusivamente de la regla y el compás.
Dados tres puntos distintos, M, N y R, consideremos las dos semirrectas NM y NR del plano que contiene a los tres puntos; dichas semirrectas poseen un origen común N y dividen al plano endos regiones, cada una de las cuales se denomina ángulo. Las semirrectas son los lados del ángulo y su origen común es el vértice.
A continuación estudiaremos un poco sólo los ángulos que contienen los triángulos.
1. Agudos
Son aquellos ángulos que miden más de 0º pero menos de 90º. Son característicos de los triángulos acutángulos.

2. Rectos
Son aquellos ángulos que miden 90º. Soncaracterísticos de los triángulos rectángulos.

3. Obtusos
Son aquellos ángulos que miden más de 90º pero menos de 180º. Son característicos de los triángulos obtusángulos.




TRIÁNGULOS
El triángulo es el polígono más simple y también el más fundamental, ya que cualquier polígono puede resolverse en triángulos; por ejemplo, trazando todas las diagonales a partir de un vértice, o más en general,uniendo todos los vértices con un mismo punto interior al polígono. Por otra parte, un tipo particular de triángulos, los triángulos rectángulos, se caracterizan por satisfacer una relación métrica (el llamado teorema de Pitágoras) que es la base de nuestro concepto de medida de las dimensiones espaciales.
I. CLASIFICACIÓN POR LADOS
a. Isósceles
Se llama triángulo isósceles al que tiene doslados iguales; el tercer lado se llama base. Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales; recíprocamente, si dos ángulos de un triángulo son iguales, los lados opuestos a dichos ángulos también serán iguales.

b. Equilátero
Se llama triángulo equilátero al que tiene los tres lados iguales. Como un triángulo equilátero es isósceles para cualquier par de lados, resulta que los tresángulos de un triángulo equilátero son iguales; recíprocamente, si los tres ángulos de un triángulo son iguales, el triángulo es equilátero. Cabe mencionar que al triángulo que tiene los tres ángulos iguales se le llama, como se acaba de mencionar, triángulo equilátero, pero también es llamado equiángulo.

c. Escaleno
Cuando un triángulo tiene sus tres lados distintos entre sí se llama escaleno.II. CLASIFICACIÓN POR ÁNGULOS
A. Acutángulo
Un triángulo que tiene sus tres ángulos agudos (mayor que 0º pero menor que 90º) se llamaacutángulo.

B. Rectángulo
Cuando uno de los ángulos es recto (igual a 90º), se llama rectángulo.

C. Obtusángulo
Cuando uno de los ángulos es obtuso (mayor que 90º pero menor que 180º), el triángulo se llamaobtusángulo.




FUNCIONES TRIGONOMÉTRICASLa razón es la comparación por cociente de dos magnitudes de la misma especie; por lo tanto, se trata de un número abstracto.
Dado un ángulo agudo, tomemos un punto cualquiera sobre uno de sus lados; por ejemplo, el punto M, situado sobre el lado OM (O es el vértice). Si por M trazamos una perpendicular, que cortará al otro lado del ángulo, en el punto S, quedan determinados tres segmentos,...