Anilisis de efeviencia y frontera estocastica.

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UNIDAD 2:

ANÁLISIS DE EFICIENCIA Y
FRONTERA DE PRODUCCIÓN
Ronald Silva – Marcela González

Gestión del Área de Operaciones - 2010

ANÁLISIS DE
EFICIENCIA
2

Conceptos de productividad, Frontera de producción, Análisis Envolvente de datos (DEA), y Frontera Estocástica

MODELO DEA ORIENTADO A LAS ENTRADAS


Ejemplo: Eficiencia en Hospitales (Callen, 1991)
Se tiene un grupo de3 hospitales (DMUs)  Cada Hospital “transforma” dos entradas en 3 salidas distintas.

Gestión del Área de Operaciones - 2010

Entradas: 1. Capital (en cientos de camas de hospital) 2. Mano de obra (en miles de horas de mano de obra utilizada al mes)  Salidas: 1. Cientos de días-paciente durante un mes para pacientes menores de 14 años. 2. Cientos de días-paciente durante un mes parapacientes menores entre 14 y 65 años. 3. Cientos de días-paciente durante un mes para pacientes mayores de 65 años.


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MODELO DEA ORIENTADO A LAS ENTRADAS


Datos del problema:
Gestión del Área de Operaciones - 2010

Entradas

Salidas 1 2 3

DMUs Hospital 1
Hospital 2 Hospital 3

1

2

5
8 7

14
15 12

9
5 4

4
7 9

16
10 13
4

MODELO DEA ORIENTADO A LASENTRADAS


Modelo para el Hospital 1:
Gestión del Área de Operaciones - 2010

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MODELO DEA ORIENTADO A LAS ENTRADAS


Modelo para el Hospital 2:
Gestión del Área de Operaciones - 2010

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MODELO DEA ORIENTADO A LAS ENTRADAS


Modelo para el Hospital 3:
Gestión del Área de Operaciones - 2010

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MODELO DEA ORIENTADO A LAS ENTRADAS


Resultados del problema:
Puntuaciónde eficiencia del Hospital 1 = 1  Puntuación de eficiencia del Hospital 2 = 0,7733  Puntuación de eficiencia del Hospital 3 = 1



Gestión del Área de Operaciones - 2010

Pesos:


Entradas
v1 = 0,0000 v2 = 0,0667




Salidas
u1 = 0,0800 u2 = 0,0533 u3 = 0,0000


El Hospital 2 sólo debería usar el 77,33% de sus recursos para ser eficiente.  Las unidades de referencia(Benchmark) para el hospital 2, serán los hospitales 1 y 3.


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MODELO DEA ORIENTADO A LAS ENTRADAS


Problema dual (Envolvente)
Gestión del Área de Operaciones - 2010



El problema primal (probl. de los multiplicadores) entrega información sobre los rendimientos de escala y los precios sombra (multiplicadores). El problema dual (probl. de la envolvente) entrega informaciónsobre la eficiencia y las unidades de referencia (Benchmark).



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MODELO DEA ORIENTADO A LAS ENTRADAS


Problema dual (Envolvente)


Modelo:
Gestión del Área de Operaciones - 2010

Minimizar θ
s.a. Entrada compuesta ≤ θ [Entrada observada de la DMU0] (Una restricción por cada entrada)

Salida compuesta



[Salida observada de la DMU0]
(Una restricción por cada salida)Intensidades ≥ 0

θ no restringida.
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MODELO DEA ORIENTADO A LAS ENTRADAS


Problema Dual (Envolvente)


Modelo:
Gestión del Área de Operaciones - 2010

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MODELO DEA ORIENTADO A LAS ENTRADAS


Interpretación del Problema Dual (Envolvente)
Gestión del Área de Operaciones - 2010

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MODELO DEA ORIENTADO A LAS ENTRADAS


Ejemplo Hospital:
Gestión del Área deOperaciones - 2010

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MODELO DEA ORIENTADO A LAS ENTRADAS


Ejemplo Hospital:
Gestión del Área de Operaciones - 2010

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MODELO DEA ORIENTADO A LAS ENTRADAS


Ejemplo Hospital:
Gestión del Área de Operaciones - 2010

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MODELO DEA ORIENTADO A LAS ENTRADAS


Resumen Final del problema:
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Gestión del Área de Operaciones -2010

FRONTERA
ESTOCÁSTICA
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Definición de funciones de producción y metodología de frontera estocástica

EFICIENCIA TÉCNICA Y ECONÓMICA


Todas las empresas desean transformarse en productores eficientes, para lo que deben utilizar métodos de producción eficientes desde el punto de vista técnico como económico.

Gestión del Área de Operaciones - 2010

Un método de producción...
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