Anova

EL ANÁLISIS DE LA VARIANZA (ANOVA) 1. Comparación de múltiples poblaciones
Ricard Boqué, Alicia Maroto
Grupo de Quimiometría y Cualimetría. Universitat Rovira i Virgili. Pl. Imperial Tàrraco, 1. 43005-Tarragona

El análisis de la varianza (ANOVA) es una potente herramienta estadística, de gran utilidad tanto en la industria, para el control de procesos, como en el laboratorio de análisis,para el control de métodos analíticos. Los ejemplos de aplicación son múltiples, pudiéndose agrupar, según el objetivo que persiguen, en dos principalmente : la comparación de múltiples columnas de datos y la estimación de los componentes de variación de un proceso. Nos ocupamos en este artículo de la primera de ellas.

Comparación de múltiples poblaciones La comparación de diversos conjuntos deresultados es habitual en los laboratorios analíticos. Así, por ejemplo, puede interesar comparar diversos métodos de análisis con diferentes características, diversos analistas entre sí, o una serie de laboratorios que analizan una misma muestra con el mismo método (ensayos colaborativos). También sería el caso cuando queremos analizar una muestra que ha estado sometida a diferentes tratamientos oha estado almacenada en diferentes condiciones. En todos estos ejemplos hay dos posibles fuentes de variación: una es el error aleatorio en la medida y la otra es lo que se denomina factor controlado (tipo de método, diferentes condiciones, analista o laboratorio,...). Una de las herramientas estadísticas más utilizadas que permite la separación de las diversas fuentes de variación es el análisisde la varianza (ANOVA, del inglés Analysis of Variance) [Massart, 1997]. El ANOVA también puede utilizarse en situaciones donde ambas fuentes de variación son aleatorias. Un ejemplo sería el análisis de algún compuesto de un vino almacenado en un depósito. Supongamos que las muestras se toman aleatoriamente de diferentes partes del depósito y se realizan diversos análisis replicados. Aparte de lavariación natural en la medida tendremos una variación en la composición del vino de les diferentes partes del depósito.

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Cuando tengamos un factor, controlado o aleatorio, aparte del error propio de la medida, hablaremos del ANOVA de un factor. En el caso de que estuviésemos desarrollando un nuevo método colorimétrico y quisiéramos investigar la influencia de diversos factoresindependientes sobre la absorbancia, tales como la concentración de reactivo A y la temperatura a la que tiene lugar la reacción, entonces hablaríamos de un ANOVA de dos factores. En los casos donde tenemos dos o más factores que influyen, se realizan los experimentos para todas las combinaciones de los factores estudiados, seguido del ANOVA. Se puede deducir entonces si cada uno de los factores o unainteracción entre ellos tienen influencia significativa en el resultado. Para utilizar el ANOVA de forma satisfactoria deben cumplirse tres tipos de hipótesis, aunque se aceptan ligeras desviaciones de las condiciones ideales: 1. Cada conjunto de datos debe ser independiente del resto. 2. Los resultados obtenidos para cada conjunto deben seguir una distribución normal. 3. Las varianzas de cada conjuntode datos no deben diferir de forma significativa.

ANOVA de un factor Tomemos como ejemplo la comparación de 5 laboratorios que analizan nk veces con el mismo procedimiento la concentración de Pb en una misma muestra de agua de río. El objetivo del ANOVA aquí es comparar los errores sistemáticos con los aleatorios obtenidos al realizar diversos análisis en cada laboratorio. Hemos comentado antesque son condiciones importantes que cada laboratorio analice sus muestras de manera independiente y con precisiones parecidas a las del resto de laboratorios. En la tabla 1 se muestran los resultados obtenidos (expresados en µg/L).

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Tabla 1. Resultados del análisis de plomo en agua de río realizado por 5 laboratorios (k indica el nº de laboratorio).
Resultados 1 2 3 4 5 6 7 Suma Valor...