antiderivada
La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivadaproduce la función dada. Por ejemplo:
Si r′(x) = 2x, entonces, r(x) = x2, es una antiderivada de r′(x). Observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si s(x) = x2+ 3,entonces es otra antiderivada de r′(x).
La antiderivada también se conoce como primitiva o integral indefinida.
2. Representación gráfica de la antiderivada
3. Regla para las potencias:
∫ xr dx =xr+1 + c
r+1
Para calcular la integral de x, se añade 1 al exponente, y se divide por el nuevo exponente. Esta regla es válida siempre y cuando n no sea -1.
4. Ejemplos de Regla paralas potencias
1. ∫ x3 dx
∫ x3 dx = x3+1 + c
3+1
∫ x3 dx = x4 + c
4
2. ∫ 1 dx
t2
∫ t -2 dx = t -2+1 +c
-2+1
∫ t -2 dx = t -1 + c
-1
∫ t -2 dx = 1 + c
t
3. ∫ √u dx
∫ u1/2 dx = u1/2+1 +c½ + 1
∫ u1/2 dx = u3/2 + c
3/2
4. ∫ x0 dx
∫ x0 dx = x0+1 + c
0+1
∫ 1 dx = x + c
5. ∫ x5 dx
∫ x5 dx = x5+1 + c5+1
∫ x5 dx = x6 +c
6
6. ∫ 3√x dx
∫ x1/3 dx = x1/3+1+c
1/3 + 1
∫ x 1/3 dx = x4/3 + c
4/3
7. ∫ x5/3 dx
∫ x5/3dx = x5/3+1 + c
5/3 + 1
∫ x5/3 dx = x8/3 + c = 3/8 x8/3 + c
8/3
8. ∫ 5 dx
∫ 5 (x0) dx = 5(1) = x0+1 + c
0 + 1
∫ x5/3 dx = 5 x+ c
9. ∫ 4√x2 dx
∫ x2/4 dx = x2/4+1 +c
2/4 + 1
∫ x2/4 dx = x3/2 +c =2/3x3/2 + c
3/2
10. ∫ x2/3 dx
∫ x2/3 dx = x2/3+1 + c
2/3 + 1
∫ x2/3...
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