anualidad anticipada

Anualidad Anticipada
Cálculo De Valores Presente y Futuro Para Anualidades Anticipadas.
Considere el ejemplo del diagrama de flujo de caja siguiente:

P= ?
.i =dada
0

1

2

3

4

nA = Bs.2.000
Para calcular el valor presente de este tipo de Anualidad, observe que se efectúan dos
pagos en el mismo periodo (principio y al final del primer periodo), por lo tanto se debedescomponer en:
1.

El pago de Bs. 2000 efectuado en el año cero, si considera como pago único.

2.

los pagos del 1 hasta 5 periodos, de Bs. 2000 corresponde a la serie uniforme
vencida (AnualidadVencida).

De allí que la fórmula seria:

 1  i n  1
 1 
Pt  F0 

A

0
n 
 1  i  
 i1  i  

Pt  P0  Pa

Observe que el factor del pago único esta elevado alexponente cero (0), lo que la fracción
queda uno al multiplicar por F0 da como resultado el mismo que es igual a P0, esto indica
que en ese momento no genera intereses ese pago.
Para el cálculodel Valor Futuro dado una Anualidad Anticipada.
Considerando el mismo ejemplo se tiene:

F=?
.i =dada
0

1

2

3

4

n

A = Bs.2.000
De acuerdo a lo expuesto en el ejemplo anterior setiene que:

Ft  F0  FA
 1  i n  1
n
Ft P0 1  i   A

i


Siendo el periodo (n) igual años cuarto años para ambos.

Ejemplos resueltos de anualidades anticipadas (ValorPresente y Valor Futuro):
Ejercicio:
Si se compromete a pagar Bs. 250.000 cada mes durante un año, comenzando a principio del
primer mes. ¿Cuál es el valor del préstamo si la tasa de interés es 2 %mensual capitalizable
mensualmente.
Dibujamos el diagrama de flujo de caja
P =? ( Préstamo)

.i=2 % mensual capitalizable mensualmente

0

1

2

3

4

Po=Bs.250.000

5

6

7

89

10

11 meses

A=Bs.250.000

Pt  P0  Pa
 1  i n  1
 1 
Pt  F0 
 A
0 
n 
 1  i  
 i1  i  

Sustituyendo los valores se tiene;

 1,0211  1 
 1...